trapez równoramienny wpisany okrąg
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
lalaelusia
- Witam na forum
- Posty: 1
- Rejestracja: 27 paź 2012, 14:51
- Płeć:
trapez równoramienny wpisany okrąg
W trapez równoramienny o kącie ostrym 30 stopni wpisano okrąg o promieniu r=2. Oblicz długości podstaw trapezu
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Oznacz dłuższą podstawę a,krótszą b,ramiona to c.
Wysokość :
\(h=2r=4\\
sin30^o=\frac{h}{c}\\
\frac{4}{c}=\frac{1}{2}\;\;\;\;\;\;ramiona \;\;c=8\)
Sumy przeciwległych boków są równe
\(2c=a+b\;\;\;a+b=16\)
Po narysowaniu wysokości z wierzchołków na dłuższą podstawę,odcinasz napodstawie a
dwa równe odcinki x i odcinek równy podstawie b.
x policzysz z cosinusa
\(cos30^o=\frac{x}{8}\;\;\;\;\frac{x}{8}=\frac{\sqrt{3}}{2}\;\;\;\;x=4\sqrt{3}\)
Sumy przeciwległych boków są równe (za a podstaw 2x+b)
\(16=2b+2x\\
2b+8\sqrt{3}=16\\
2b=16-8\sqrt{3}\\
b=8-4\sqrt{3}\\
a=b+2x=8-4\sqrt{3}+8\sqrt{3}=8+4\sqrt{3}\)
Wysokość :
\(h=2r=4\\
sin30^o=\frac{h}{c}\\
\frac{4}{c}=\frac{1}{2}\;\;\;\;\;\;ramiona \;\;c=8\)
Sumy przeciwległych boków są równe
\(2c=a+b\;\;\;a+b=16\)
Po narysowaniu wysokości z wierzchołków na dłuższą podstawę,odcinasz napodstawie a
dwa równe odcinki x i odcinek równy podstawie b.
x policzysz z cosinusa
\(cos30^o=\frac{x}{8}\;\;\;\;\frac{x}{8}=\frac{\sqrt{3}}{2}\;\;\;\;x=4\sqrt{3}\)
Sumy przeciwległych boków są równe (za a podstaw 2x+b)
\(16=2b+2x\\
2b+8\sqrt{3}=16\\
2b=16-8\sqrt{3}\\
b=8-4\sqrt{3}\\
a=b+2x=8-4\sqrt{3}+8\sqrt{3}=8+4\sqrt{3}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.