Niestety, wczoraj nie mogłem na bieżąco uczestniczyć, także:
Patryk00714- układ jest dobrze przepisany, ma rozwiązania (są nimi liczby podane w rozwiązaniach Ireny i Radagast), jednak rozwiązanie go jest naprawdę trudne
Matematyk_64 - chciałem rozwiązać to zadania tylko za pomocą układu, ale dzięki za Wasz wysiłek.
Trójkąt równoramienny i okrąg
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 136
- Rejestracja: 13 lip 2012, 18:12
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 52 razy
- Płeć:
Re: Trójkąt równoramienny i okrąg
- Załączniki
-
- Rysunek ilustruje, skąd wziął się owy układ równań-całość opiera się na twierdzeniu Pitagorasa.
- Trójkąt.jpg (28.12 KiB) Przejrzano 1150 razy
- patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4449 razy
- Płeć:
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 136
- Rejestracja: 13 lip 2012, 18:12
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 52 razy
- Płeć:
Re: Trójkąt równoramienny i okrąg
Nie powinno być aby:patryk00714 pisze: 1)
\(h^2-(2-h^2)=-a^2+4\)
\(h^2-(4-2h+h^2)=4-a^2\)
\(2h-4=4-a^2\)
\(2h=8-a^2\)
\(h= \frac{1}{2}(8-a^2)\)
\(h^2-(2-h)^2=a^2-4\)
\(h^2-(4-4h+h^2)=4-a^2\)
\(-4+4h=4-a^2\)
\(4h=8-a^2\)
\(h=2- \frac{a^2}{4}\)
- patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4449 razy
- Płeć:
- patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4449 razy
- Płeć:
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 136
- Rejestracja: 13 lip 2012, 18:12
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 52 razy
- Płeć:
Re: Trójkąt równoramienny i okrąg
Ogromne dzięki, Patryk00714. Ostatnie równanie można łatwo rozwiązać , ponieważ jest równaniem dwukwadratowym. Jeszcze łatwiej, gdy b i h podstawimy do równania\((6-b)^2+(2-h)^2=a^2\)
i otrzymamy:
\((6-6- \frac{a^2}{12} + \frac{a \sqrt{10} }{3})^2+(2-2+ \frac{a^2}{4})^2=a^2\)
\(( \frac{a \sqrt{10} }{3} - \frac{a^2}{12})^2+( \frac{a^2}{4})^2=a^2\)
\(\frac{10a^2}{9} + \frac{a^4}{144} - \frac{a^3 \sqrt{10} }{18} +\frac{a^4}{16} =a^2 |*144\)
\(160a^2+a^4-8 \sqrt{10} a^3+9a^4=144a^2 |-160a^2\)
\(10a^4-8 \sqrt{10} a^3=-16a^2|:a^2\)
\(10a^2-8 \sqrt{10} a=-16\)
\(10a^2-8 \sqrt{10} a+16=0\)
dalej już jest oczywiste.
i otrzymamy:
\((6-6- \frac{a^2}{12} + \frac{a \sqrt{10} }{3})^2+(2-2+ \frac{a^2}{4})^2=a^2\)
\(( \frac{a \sqrt{10} }{3} - \frac{a^2}{12})^2+( \frac{a^2}{4})^2=a^2\)
\(\frac{10a^2}{9} + \frac{a^4}{144} - \frac{a^3 \sqrt{10} }{18} +\frac{a^4}{16} =a^2 |*144\)
\(160a^2+a^4-8 \sqrt{10} a^3+9a^4=144a^2 |-160a^2\)
\(10a^4-8 \sqrt{10} a^3=-16a^2|:a^2\)
\(10a^2-8 \sqrt{10} a=-16\)
\(10a^2-8 \sqrt{10} a+16=0\)
dalej już jest oczywiste.