Trójkąt równoramienny i okrąg

Figury płaskie i przestrzenne, układ współrzędnych.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kuba [6]
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 136
Rejestracja: 13 lip 2012, 18:12
Podziękowania: 30 razy
Otrzymane podziękowania: 52 razy
Płeć:

Re: Trójkąt równoramienny i okrąg

Post autor: kuba [6] »

Niestety, wczoraj nie mogłem na bieżąco uczestniczyć, także:
Patryk00714- układ jest dobrze przepisany, ma rozwiązania (są nimi liczby podane w rozwiązaniach Ireny i Radagast), jednak rozwiązanie go jest naprawdę trudne :(
Matematyk_64 - chciałem rozwiązać to zadania tylko za pomocą układu, ale dzięki za Wasz wysiłek. :D
Załączniki
Rysunek ilustruje, skąd wziął się owy układ równań-całość opiera się na twierdzeniu Pitagorasa.
Rysunek ilustruje, skąd wziął się owy układ równań-całość opiera się na twierdzeniu Pitagorasa.
Trójkąt.jpg (28.12 KiB) Przejrzano 1150 razy
Awatar użytkownika
patryk00714
Mistrz
Mistrz
Posty: 8799
Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
Lokalizacja: Śmigiel
Podziękowania: 92 razy
Otrzymane podziękowania: 4449 razy
Płeć:

Post autor: patryk00714 »

To musiałem się machnąć :D Jednakże błędu dostrzec nie umiem :(
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!

\(\exp (i \pi) +1=0\)
kuba [6]
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 136
Rejestracja: 13 lip 2012, 18:12
Podziękowania: 30 razy
Otrzymane podziękowania: 52 razy
Płeć:

Re: Trójkąt równoramienny i okrąg

Post autor: kuba [6] »

patryk00714 pisze: 1)
\(h^2-(2-h^2)=-a^2+4\)
\(h^2-(4-2h+h^2)=4-a^2\)
\(2h-4=4-a^2\)
\(2h=8-a^2\)
\(h= \frac{1}{2}(8-a^2)\)
Nie powinno być aby:
\(h^2-(2-h)^2=a^2-4\)
\(h^2-(4-4h+h^2)=4-a^2\)
\(-4+4h=4-a^2\)
\(4h=8-a^2\)
\(h=2- \frac{a^2}{4}\)
Awatar użytkownika
patryk00714
Mistrz
Mistrz
Posty: 8799
Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
Lokalizacja: Śmigiel
Podziękowania: 92 razy
Otrzymane podziękowania: 4449 razy
Płeć:

Post autor: patryk00714 »

bingo! zgubiłem dwójkę! no to przekształć dalsze obliczenia. Mam nadzieję, że wyjdzie :D ja postaram się poprawić swój post

W wyznaczeniu b też się pomyliłem
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!

\(\exp (i \pi) +1=0\)
Awatar użytkownika
patryk00714
Mistrz
Mistrz
Posty: 8799
Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
Lokalizacja: Śmigiel
Podziękowania: 92 razy
Otrzymane podziękowania: 4449 razy
Płeć:

Post autor: patryk00714 »

Wyszło coś ciekawego, na ile to jest zgodne? Oceń Ty
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!

\(\exp (i \pi) +1=0\)
kuba [6]
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 136
Rejestracja: 13 lip 2012, 18:12
Podziękowania: 30 razy
Otrzymane podziękowania: 52 razy
Płeć:

Re: Trójkąt równoramienny i okrąg

Post autor: kuba [6] »

Ogromne dzięki, Patryk00714. :D :D Ostatnie równanie można łatwo rozwiązać , ponieważ jest równaniem dwukwadratowym. Jeszcze łatwiej, gdy b i h podstawimy do równania\((6-b)^2+(2-h)^2=a^2\)
i otrzymamy:
\((6-6- \frac{a^2}{12} + \frac{a \sqrt{10} }{3})^2+(2-2+ \frac{a^2}{4})^2=a^2\)
\(( \frac{a \sqrt{10} }{3} - \frac{a^2}{12})^2+( \frac{a^2}{4})^2=a^2\)
\(\frac{10a^2}{9} + \frac{a^4}{144} - \frac{a^3 \sqrt{10} }{18} +\frac{a^4}{16} =a^2 |*144\)
\(160a^2+a^4-8 \sqrt{10} a^3+9a^4=144a^2 |-160a^2\)
\(10a^4-8 \sqrt{10} a^3=-16a^2|:a^2\)
\(10a^2-8 \sqrt{10} a=-16\)
\(10a^2-8 \sqrt{10} a+16=0\)
dalej już jest oczywiste. :)
ODPOWIEDZ