Prostokąt na rysunku 1 ma boki 3cm i 2cm.
a) Na rysunku 2 zwiększono jeden bok prostokąta o 1 cm. Jakie jest jego pole?
b) Na rysunku 3 znów zwiększono bok prostokata według tej samej reguły. Jakie jest jego pole?
c) Jakie będzie pole nastepnego prostokata pasującego do tej samej reguły?
d) Jakie będzie pole prostokąta z rysunku 10?
e) A jakie będzie pole prostokąta z rysunku 100? Objasnij dokładnie w jaki sposób można szybko policzyć pole tego prostokąta.
Nie podajesz który bok zwiększa się o jeden.
Przypadek pierwszy: \(P_1=3\cdot 2=6\\
P_2=4\cdot 2=8\\
P_3=5\cdot 2=10\\
P_4=6\cdot 2=12\\
P_5=7\cdot 2=14\\
itd.\\
P_{10}=12\cdot 2=24\\
itd.\\
P_{100}=102\cdot 2=204\)
Pierwszy czynnik jest powiększany o 1,drugi pozostaje bez zmian.
Pierwsze czynniki są wyrazami ciągu arytmetycznego: \(a_1=3\;\;\;\;\;r=1\;\;\;\;\;zatem\;\;\;a_n=a_1+(n-1)r=3+(n-1)\cdot 1=n+2\\
Pole\;\;liczysz\;z\;wzoru\;:P_n=(n+2)\cdot 2\)
Drugi przypadek:
Bok długości 3 pozostaje bez zmian,bok długości 2 jest zwiększany o 1.
Wtedy Pola liczysz kolejno: \(P_1=3\cdot 2=6\\
P_2=3\cdot 3=9\\
P_3=3\cdot 4=12\\
P_4=3\cdot 5=15\\
P_5=3\cdot 6=18\\
P_6=3\cdot 7=31\\
itd.\\
P_{10}=3\cdot 11=33\\
itd.\\
P_{100}=3\cdot 101=303\\
\\
P_n=3\cdot (n+1)=3n+3\)
Możesz też do pola wyjściowego dodawać prostokąty o polu 2razy 1 w pierwszym przypadku,
albo dodawać prostokąty o polu 3 razy 1 w drugim przypadku.
W pierwszym jest wtedy: \(P_1=6\\
P_2=6+2=8\\
P_3=8+2=10\\
itd.\)
W drugim przypadku jest: \(P_1=6\\
P_2=6+3=9\\
P_3=9+3=12\\
itd.\)
