Dwa zadania z trapezami

[bartek08]

1.W trapezie prostokątnym ABCD z wierzchołka D poprowadzono prostą równoległą do boku BC przecinającą bok AB w punkcie M, a następnie z punktu M prostopadłą do boku BC i przecinającą bok BC w punkcie L. Wiedząc, że |DM|+|DC|=8cm, |AD|=4czm oraz |ML|: |AD|=3:5, obilcz obwód tego trapezu.

1.W trapezie prostokątnym ABCD z wierzchołka D poprowadzono prostą równoległą do boku BC przecinającą bok AB w punkcie M, a następnie z punktu M prostopadłą do boku BC i przecinającą bok BC w punkcie L. Wiedząc, że |DM|+|DC|=8cm, |AD|=4czm oraz |ML|: |AD|=3:5, obilcz obwód tego trapezu.
http://imageshack.us/photo/my-images/99/trapez.png/

[josselyn]

Rysunek jest zły, to ma byc trazpez prostokatny

[bartek08]

sory rysunek jest do tego
2.Przekątne AC i BD trapezu równoramiennego ABCD, dzilę odcinek KL łączący środki ramion na 3 równe częśći. Uzasadnij, że suma pól trójkątów AKM i BNL stanowi 16 i 2/3% pola trapezu ABCD.

[josselyn]

2.\(|KM|=|MN|=|NL|=x\)
h-wysokosc trapezu
a,b-podstawy trapezu
wysokosci trojkata ANK i NBL są sobie równe oraz równe 0.5h. oba te trojkaty maja podstawe x. zatem pola sa rowne
\(P_1+P_2=2 \cdot 0.5x \cdot 0.5x=0.5xh\)
odcinek laczycy srodki ramion jest rowny polowie sumy podstaw
\(3x=0.5(a+b)\)
pole trapezu
\(P=0.5(a+b)h=3xh
\frac{P_1+P_2}{P} \cdot 100%= \frac{0.5xh }{3xh} \cdot 100%= \frac{1}{6} \cdot 100%=16 \frac{2}{3} %\)

[bartek08]

dzięki za to zadanie, mógłby ktos zrobic jeszcze to pierwsze zadanie ?

[anka]

Czy w tym pierwszym ma wyjść 18cm?

[bartek08]

nie wiem, nie mam odpowiedzi
mógłby ktoś powiedziec dlaczego w 2 zadaniu ten odcinek jest równy: 0.5(a+b)

[josselyn]

bo:

odcinek laczycy srodki ramion jest rowny polowie sumy podstaw

[anka]

Dwa zadania z trapezami.png (4.79 KiB) Przejrzano 1809 razy

Obliczam \(|ML|\)
\(\frac{|ML|}{|AD|} = \frac{3}{5}\)
\(\frac{|ML|}{4} = \frac{3}{5}\)
\(|ML|=2,4\)

Wyznaczam \(b\)
Z podobieństwa trójkątów \(AMD\) i \(MBL\)
\(\frac{4}{x} = \frac{2,4}{b}\)
\(b=0,6x\)

Obliczam \(x\)
\(b+x=8\)
\(0,6x+x=8\)
\(1,6x=8\)
\(x=5\)

Obliczam \(b\)
\(b=0,6x\)
\(b=0,6 \cdot 5\)
\(b=3\)

Obliczam \(y\)
\(y^2=x^2-4^2\)
\(y^2=5^2-4^2\)
\(y^2=25-16\)
\(y^2=9\)
\(y=3\)

Obliczam obwód
\(Ob=y+b+x+b+|AD|\)
\(Ob=3+3+5+3+4\)
\(Ob=18\)