Czy istnieje trójkąt

Figury płaskie i przestrzenne, układ współrzędnych.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
cymerianin
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 48
Rejestracja: 02 lis 2011, 11:10
Podziękowania: 105 razy
Płeć:

Czy istnieje trójkąt

Post autor: cymerianin »

Sprawdź czy istnieje trójkąt prostokątny o bokach podanej długości?
a)\(4,6,7\)

b)\(8,10,6\)

c)\(5,10,5\sqrt{3}\)

d)\(2,6,4\sqrt{10}\)
Awatar użytkownika
Lbubsazob
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1909
Rejestracja: 28 maja 2010, 08:51
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękowania: 40 razy
Otrzymane podziękowania: 898 razy
Płeć:

Re: Czy istnieje trójkąt

Post autor: Lbubsazob »

a)
\(4^2+6^2\stackrel{?}=7^2 \\ 4^2+6^2=52 \\ 7^2=49\)
NIE

b)
\(6^2+8^2\stackrel{?}=10^2 \\ 6^2+8^2=100 \\ 10^2=100\)
TAK

c)
\(5^2+(5\sqrt3)^2\stackrel{?}=10^2 \\ 5^2+(5\sqrt3)^2=25+75=100 \\ 10^2=100\)
TAK

d)
\(2^2+6^2\stackrel{?}=(4\sqrt{10})^2 \\ 2^2+6^2=40 \\ (4\sqrt{10})^2=160\)
NIE
josselyn
Expert
Expert
Posty: 4026
Rejestracja: 01 kwie 2010, 15:35
Lokalizacja: pod Lublinem - Niedrzwica
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 1914 razy
Płeć:

Post autor: josselyn »

W tym zadaniu jescze na początku należałoby sparwdzić czy podany trojkat istnieje.
Bo jezeli nie istnieje, czyli nierowność trojkata nie jest sprawdzona, to nie ma sensu sprawdzać czy jest on prostokątny.
W tych przykładach nierowność trojkąta zachodzi, czyli te trojktay istnieja.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!

„Jeżeli chcecie nauczyć się pływać ,
To trzeba, żebyście weszli do wody.
Jeżeli zamierzacie nauczyć się rozwiązywania zadań,
to trzeba, żebyście je rozwiązywali”

George Polya
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re:

Post autor: radagast »

josselyn pisze:W tym zadaniu jescze na początku należałoby sparwdzić czy podany trojkat istnieje.
Bo jezeli nie istnieje, czyli nierowność trojkata nie jest sprawdzona, to nie ma sensu sprawdzać czy jest on prostokątny.
W tych przykładach nierowność trojkąta zachodzi, czyli te trojktay istnieja.
Czy można podać przykład trójki liczb dodatnich, która spełnia zależność pitagorejską, a nie spełnia nierówności trójkąta ? (Nie można:
\(a^2+b^2=c^2 \Rightarrow (a+b)^2-2ab=c^2 \Rightarrow (a+b)^2=c^2+2ab \Rightarrow a+b=\sqrt{c^2+2ab} >c \Rightarrow a+b>c\))
josselyn
Expert
Expert
Posty: 4026
Rejestracja: 01 kwie 2010, 15:35
Lokalizacja: pod Lublinem - Niedrzwica
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 1914 razy
Płeć:

Post autor: josselyn »

Masz rację, że nie można. Z tym się zgodzę. Ale gdyby jeden z przykładów był postaci: 1,100,99 to bez sensu byłoby liczenie tego z twierdzenia Pitagorasa, skoro taki trojkat nie istnieje. Wiele niepotrzebnych rachunków.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!

„Jeżeli chcecie nauczyć się pływać ,
To trzeba, żebyście weszli do wody.
Jeżeli zamierzacie nauczyć się rozwiązywania zadań,
to trzeba, żebyście je rozwiązywali”

George Polya
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

Ale jest zabawa :D
josselyn
Expert
Expert
Posty: 4026
Rejestracja: 01 kwie 2010, 15:35
Lokalizacja: pod Lublinem - Niedrzwica
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 1914 razy
Płeć:

Post autor: josselyn »

Skoro ktoś lubi :)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!

„Jeżeli chcecie nauczyć się pływać ,
To trzeba, żebyście weszli do wody.
Jeżeli zamierzacie nauczyć się rozwiązywania zadań,
to trzeba, żebyście je rozwiązywali”

George Polya
ODPOWIEDZ