W internecie znalazłam wzór na pole równoległoboku ,i w nim pojawiło się słowo 'sinγ"
P=\(\frac{1}{2}\)d1·d2·sinγ
Co to jest ?
Co to jest ''sin'' ?
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
lukasz8719
- Stały bywalec
- Posty: 852
- Rejestracja: 06 lut 2012, 17:03
- Otrzymane podziękowania: 404 razy
- Płeć:
Re: Co to jest ''sin'' ?
Jest to iloczyn długości przekątnych równoległoboku wymnożony przez sinus kąta między nimi i podzielony przez 2
-
kamil13151
- Fachowiec
- Posty: 1528
- Rejestracja: 14 kwie 2011, 19:31
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 170 razy
- Otrzymane podziękowania: 502 razy
- Płeć:
Pole trójkąta, w których boki o długościach a i b tworzą kąt \(\alpha\):
\(P=\frac{1}{2}ab sin\alpha\)
Czworokąt nazwij ABCD. Punkt przecięcia przekątnych AC i BD to punkt P.
Oznacz:
\(|AP|=a\\|PC|=b\\|BP|=c\\|PD|=c\\d_1=a+b\\d_2=c+d\\|\angle APD|=|\angle BPC|=\alpha\\|\angle APB|=|\angle CPD|=180^0-\alpha\\P_{ABCD}=P_{ABP}+P_{BCP}+P_{CDP}+P_{ADP}\\P_{ABCD}=\frac{1}{2}ac sin(180^0-\alpha)+\frac{1}{2}cb sin\alpha+\frac{1}{2}bd sin(180^0-\alpha)+\frac{1}{2}ad sin\alpha\\P_{ABCD}=\frac{1}{2}ac sin\alpha+\frac{1}{2}bc sin\alpha+\frac{1}{2}bd sin\alpha+\frac{1}{2}ad sin\alpha=\frac{1}{2}sin\alpha(ac+bc+bd+ad)=\\=\frac{1}{2}sin\alpha\cdot[c(a+b)+d(a+b)]=\frac{1}{2}sin\alpha(a+b)(c+d)=\frac{1}{2}d_1d_2 sin\alpha\)
\(P=\frac{1}{2}ab sin\alpha\)
Czworokąt nazwij ABCD. Punkt przecięcia przekątnych AC i BD to punkt P.
Oznacz:
\(|AP|=a\\|PC|=b\\|BP|=c\\|PD|=c\\d_1=a+b\\d_2=c+d\\|\angle APD|=|\angle BPC|=\alpha\\|\angle APB|=|\angle CPD|=180^0-\alpha\\P_{ABCD}=P_{ABP}+P_{BCP}+P_{CDP}+P_{ADP}\\P_{ABCD}=\frac{1}{2}ac sin(180^0-\alpha)+\frac{1}{2}cb sin\alpha+\frac{1}{2}bd sin(180^0-\alpha)+\frac{1}{2}ad sin\alpha\\P_{ABCD}=\frac{1}{2}ac sin\alpha+\frac{1}{2}bc sin\alpha+\frac{1}{2}bd sin\alpha+\frac{1}{2}ad sin\alpha=\frac{1}{2}sin\alpha(ac+bc+bd+ad)=\\=\frac{1}{2}sin\alpha\cdot[c(a+b)+d(a+b)]=\frac{1}{2}sin\alpha(a+b)(c+d)=\frac{1}{2}d_1d_2 sin\alpha\)