Dowodzenie

[mati55]

Naczynie szklane ma kształt walca, którego pole powierzchni bocznej wynosi \(16 \pi cm^{2}\), a promień podstawy jest o 2cm krótszy od jego wysokości. Do naczynia wypełnionego do połowy wodą wrzucono dwa metalowe sześcianiki, każdy o przekątnej ściany wynoszącej \(2 \sqrt{2} cm\) . Czy z naczynia wyleje się woda? Odpowiedź uzasadnij.

[irena]

\(2\pi rH=16\pi\\rH=8\\H(H-2)=8\\H=4cm\\r=2cm\\\frac{1}{2}V_w=\frac{1}{2}\pi\cdot2^2\cdot4=8\pi cm^3\)

\(a\sqrt{2}=2\sqrt{2}\\a=2cm\\V_s=2a^3=2\cdot2^3=16cm^3\)

\(16<8\pi\)

Woda się nie wyleje (objętość sześcianików jest mniejsza od połowy objętości walca)