W kulę o promieniu 10cm wpisano sześcian, a w ten sześcian znowu kulę. Wyznacz stosunek objętości tych trzech brył.
Proszę o pomoc. Pozdrawiam
Stosunek objętości trzech brył
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Kula duża ma \(R=10\;\;\;\;\;\;V_K=\frac{4}{3}\pi\cdot 10^3=\frac{4000}{3}\cdot \pi\)
Średnica tej kuli równa jest przekątnej sześcianu wpisanego...
\(a\sqrt{3}=20\\
a=\frac{20}{\sqrt{3}}\\
V_{sz.}=a^3=(\frac{20}{\sqrt{3}})^3=\frac{8000}{3\sqrt{3}}\)
Promień r kuli wpisanej w sześcian jest połową krawędzi a sześcianu...
\(V_{kuli\;wpis.}=\frac{4}{3}\pi\cdot ( \frac{10}{\sqrt{3}})^3=\frac{4000}{9\sqrt{3}}\pi\)
\(V_K:V_{sz}:V_k= \frac{4000\pi}{3}: \frac{8000}{3 \sqrt{3} }: \frac{4000\pi}{9 \sqrt{3} }=4 \pi : \frac{2}{ \sqrt{3} }: \frac{4\pi}{3 \sqrt{3} }\)
Średnica tej kuli równa jest przekątnej sześcianu wpisanego...
\(a\sqrt{3}=20\\
a=\frac{20}{\sqrt{3}}\\
V_{sz.}=a^3=(\frac{20}{\sqrt{3}})^3=\frac{8000}{3\sqrt{3}}\)
Promień r kuli wpisanej w sześcian jest połową krawędzi a sześcianu...
\(V_{kuli\;wpis.}=\frac{4}{3}\pi\cdot ( \frac{10}{\sqrt{3}})^3=\frac{4000}{9\sqrt{3}}\pi\)
\(V_K:V_{sz}:V_k= \frac{4000\pi}{3}: \frac{8000}{3 \sqrt{3} }: \frac{4000\pi}{9 \sqrt{3} }=4 \pi : \frac{2}{ \sqrt{3} }: \frac{4\pi}{3 \sqrt{3} }\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.