Geometria zadania

Figury płaskie i przestrzenne, układ współrzędnych.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
anita606
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 15
Rejestracja: 06 wrz 2011, 16:41
Podziękowania: 20 razy
Płeć:

Geometria zadania

Post autor: anita606 »

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań:
1. Oblicz promień okręgu wpisanego w ćwiartkę koła o promieniu 4
2.ile trójkątów można zbudować z odcinków o długości wynoszących 1,2,3,4,5 jeśli każdego odcinka można użyc tylko raz.
3.Długość wszystkich boków trójkata są liczbami całkowitymi . Jeden z boków tego trójkąta ma długość 1 a drugi 5 . Oblicz obwód
4.Znajdź wielokat w którym suma miar katów wewnętrznych wynosi 1260
5 miara jednego z kątów przyległych jest 10 razy mniejsza od drugiego kata. Znajdź miary tych kątów
dadam
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1104
Rejestracja: 18 sty 2012, 13:40
Otrzymane podziękowania: 575 razy
Płeć:

Re: Geometria zadania

Post autor: dadam »

1) Zrób dobry rysunek . Zaznacz punkty styczności i poprowadź promienie r do każdego z nich . zauważysz, że powstanie tam mały kwadrat o boku r. Jego przekątna \(r \sqrt{2}\ \\) plus promień r, tworzą promień dużego koła.

\(r+r \sqrt{2}=4\)

\(r(1+ \sqrt{2} )=4\)

\(r= \frac{4}{1+ \sqrt{2} }\)
Otrzymałeś odpowiedź lub podpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!
dadam
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1104
Rejestracja: 18 sty 2012, 13:40
Otrzymane podziękowania: 575 razy
Płeć:

Re: Geometria zadania

Post autor: dadam »

4)Niech n - liczba wierzchołków wielokąta. Wybieram jeden z wierzchołków i prowadzę z niego przekątne. podzielą one wielokąt na n-3 trójkąty. Suma kątów wewnętrznych tych trójkątów da sumę kątów wew. tego wielokąta:

\((n-3) \cdot 180^0=1260\)

\(n-3=7\)

\(n=10\)
Otrzymałeś odpowiedź lub podpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!
dadam
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1104
Rejestracja: 18 sty 2012, 13:40
Otrzymane podziękowania: 575 razy
Płeć:

Re: Geometria zadania

Post autor: dadam »

3) Niech \(a\ \\)trzeci bok

W każdym trójkącie suma dwóch dowolnych boków musi być większa od trzeciego boku, zatem muszą zachodzić nierówności:

\(1+5>a\)

\(1+a>5\)

\(a+5>1\)

Z pierwszej wynika, że \(a<6\) ( czyli mamy możliwości a=1,2,3,4,5).

Dla tych pięciu sprawdzamy czy zachodzą pozostałe nierówności. Widać, że druga nierówność zachodzi tylko gdy \(a=5\)

Zatem jedyny możliwy trójkąt ma boki: 1,5,5

\(obw \Delta =11\)
Otrzymałeś odpowiedź lub podpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!
dadam
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1104
Rejestracja: 18 sty 2012, 13:40
Otrzymane podziękowania: 575 razy
Płeć:

Re: Geometria zadania

Post autor: dadam »

5)\(x+10x=180^0\)

\(11x=180^0\)

\(x=16,(36)^0\)

\(10x=163,6(36)^0\)
Załączniki
kąty przyległe.jpg
kąty przyległe.jpg (2.26 KiB) Przejrzano 1365 razy
Otrzymałeś odpowiedź lub podpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!
dadam
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1104
Rejestracja: 18 sty 2012, 13:40
Otrzymane podziękowania: 575 razy
Płeć:

Re: Geometria zadania

Post autor: dadam »

2) Ustalam najpierw najdłuższy bok i dobieram 2 pozostałe tak, by ich suma była większa od ustalonego boku:

\(5 \to 5,4,3\)

\(5 \to 5,2,4\)

\(4 \to 4,2,3\)

To jedyne możliwości, jeżeli danego boku można użyć tylko raz.
Otrzymałeś odpowiedź lub podpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!
ODPOWIEDZ