Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań:
1. Oblicz promień okręgu wpisanego w ćwiartkę koła o promieniu 4
2.ile trójkątów można zbudować z odcinków o długości wynoszących 1,2,3,4,5 jeśli każdego odcinka można użyc tylko raz.
3.Długość wszystkich boków trójkata są liczbami całkowitymi . Jeden z boków tego trójkąta ma długość 1 a drugi 5 . Oblicz obwód
4.Znajdź wielokat w którym suma miar katów wewnętrznych wynosi 1260
5 miara jednego z kątów przyległych jest 10 razy mniejsza od drugiego kata. Znajdź miary tych kątów
Geometria zadania
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Re: Geometria zadania
1) Zrób dobry rysunek . Zaznacz punkty styczności i poprowadź promienie r do każdego z nich . zauważysz, że powstanie tam mały kwadrat o boku r. Jego przekątna \(r \sqrt{2}\ \\) plus promień r, tworzą promień dużego koła.
\(r+r \sqrt{2}=4\)
\(r(1+ \sqrt{2} )=4\)
\(r= \frac{4}{1+ \sqrt{2} }\)
\(r+r \sqrt{2}=4\)
\(r(1+ \sqrt{2} )=4\)
\(r= \frac{4}{1+ \sqrt{2} }\)
Otrzymałeś odpowiedź lub podpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!
Re: Geometria zadania
4)Niech n - liczba wierzchołków wielokąta. Wybieram jeden z wierzchołków i prowadzę z niego przekątne. podzielą one wielokąt na n-3 trójkąty. Suma kątów wewnętrznych tych trójkątów da sumę kątów wew. tego wielokąta:
\((n-3) \cdot 180^0=1260\)
\(n-3=7\)
\(n=10\)
\((n-3) \cdot 180^0=1260\)
\(n-3=7\)
\(n=10\)
Otrzymałeś odpowiedź lub podpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!
Re: Geometria zadania
3) Niech \(a\ \\)trzeci bok
W każdym trójkącie suma dwóch dowolnych boków musi być większa od trzeciego boku, zatem muszą zachodzić nierówności:
\(1+5>a\)
\(1+a>5\)
\(a+5>1\)
Z pierwszej wynika, że \(a<6\) ( czyli mamy możliwości a=1,2,3,4,5).
Dla tych pięciu sprawdzamy czy zachodzą pozostałe nierówności. Widać, że druga nierówność zachodzi tylko gdy \(a=5\)
Zatem jedyny możliwy trójkąt ma boki: 1,5,5
\(obw \Delta =11\)
W każdym trójkącie suma dwóch dowolnych boków musi być większa od trzeciego boku, zatem muszą zachodzić nierówności:
\(1+5>a\)
\(1+a>5\)
\(a+5>1\)
Z pierwszej wynika, że \(a<6\) ( czyli mamy możliwości a=1,2,3,4,5).
Dla tych pięciu sprawdzamy czy zachodzą pozostałe nierówności. Widać, że druga nierówność zachodzi tylko gdy \(a=5\)
Zatem jedyny możliwy trójkąt ma boki: 1,5,5
\(obw \Delta =11\)
Otrzymałeś odpowiedź lub podpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!
Re: Geometria zadania
5)\(x+10x=180^0\)
\(11x=180^0\)
\(x=16,(36)^0\)
\(10x=163,6(36)^0\)
\(11x=180^0\)
\(x=16,(36)^0\)
\(10x=163,6(36)^0\)
- Załączniki
-
- kąty przyległe.jpg (2.26 KiB) Przejrzano 1365 razy
Otrzymałeś odpowiedź lub podpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!
Re: Geometria zadania
2) Ustalam najpierw najdłuższy bok i dobieram 2 pozostałe tak, by ich suma była większa od ustalonego boku:
\(5 \to 5,4,3\)
\(5 \to 5,2,4\)
\(4 \to 4,2,3\)
To jedyne możliwości, jeżeli danego boku można użyć tylko raz.
\(5 \to 5,4,3\)
\(5 \to 5,2,4\)
\(4 \to 4,2,3\)
To jedyne możliwości, jeżeli danego boku można użyć tylko raz.
Otrzymałeś odpowiedź lub podpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!