geometria analityczna

[antonio]

dane sa punkty a(-4,5),b(1,4)i c(8,-4).
a)jeden z tych punktów nie lezy na prostej l o rownaniu y= - \(\frac{3}{4}\)+2 oblicz odleglosc tego punktu od prostej l.
b) oblicz pole trojkata abc

[lukasz8719]

Podstawiając pod wzór funkcji wynika, że punkt B nie należy do wykresy funkcji

\(d= \frac{|Ax_0+By_0+C|}{ \sqrt{A^2+B^2} }

d= \frac{ \frac{3}{4} \cdot 1+1 \cdot 4-2 }{ \sqrt{ (\frac{3}{4})^2+1^2 } }= \frac{2 \frac{3}{4} }{ \frac{5}{4} }=

= \frac{11}{4} \cdot \frac{4}{5}=2 \frac{1}{5}\)

[heja]

b)\(P_{ \Delta }= \frac{1}{2}Idet( \vec{AB}; \vec{AC})I\)
\(\vec{AB}=[5;-1]; \vec{AC}=[12;-9]\)

\(det( \vec{AB}; \vec{AC})= \begin{vmatrix} 5 -1\\ 12 -9\end{vmatrix}=5 \cdot (-9)-12 \cdot (-1)=-33\)

\(P_{ \Delta }= \frac{1}{2}I-33I=16,5\)