Twierdzenie talesa - Obwód trapeza

[Do96rotka]

TWIERDZENIE TALESA
W trapezie ABCD ,w którym AB||CD ,|BC|=12 cm, |CD|=4,5cm ,|AD|=15cm ,przedłużono boki nierównoległe do przecięcia się w punkcie S . Oblicz obwód trójkąta ABS, jeżeli wiadomo ,że \(\frac{|SC|}{|SB|}\) = \(\frac{1}{4}\)

[dadam]

Zrób rysunek:

AB-dłuższa podstawa trapezu

DC- krótsza podstawa

AD i BC ramiona, które przedłużamy i S to punkt ich przecięcia
Wiadomo, że;
\(\frac{|SC|}{|SB|} = \frac{1}{4}\)

dla ułatwienia rachunków niech \(|SC|=x\ \ |SB|=12+x\)

\(\frac{x}{12+x}= \frac{1}{4}\)

\(4x=12+x\)

\(x=4\)

\(|SC|=4\ \ |SB|=12+4=16\)

Ponadto

\(\frac{|SC|}{|SB|} = \frac{|SD|}{|SA|}\) z tw. talesa

Oznaczmy dla ułatwienia \(|SD|=y \ \ |SA|=15+y\)

\(\frac{y}{15+y}= \frac{1}{4}\)
\(4y=15+y\)
\(y=5\)

\(|SD|=5\ \ |SA|=15+5=20\)


\(\frac{|SD|}{4,5}= \frac{|SA|}{|AB|}\)

\(\frac{5}{4,5}= \frac{20}{|AB|}\)

\(|AB|=18\)

\(Obw \Delta _{ABS}=18+20+16=54\)