Figury przestrzenne

Figury płaskie i przestrzenne, układ współrzędnych.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kkk_000
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 11 cze 2009, 15:48

Figury przestrzenne

Post autor: kkk_000 » 13 cze 2009, 11:00

1.
W graniastoslupie prawidlowym czworokatnym o krawedzi podstawy 6 cm, przekatne bryly przecinaja sie pod katem 60(stopni). Oblicz pole powierzchni i objetosc bryly.
2.
Krawedz szescianu ma dlugosc 8. Oblicz pole przekroju tego szescianu, ktory jest szesciakatem foremnym.
3.
Narysuj rzu rownolegly szescianu o krawedzi 4 cm. Srodek kazdej sciany polacz ze srodkami scian sasiednich. Co mozesz powiedziec o otrzymanym wieloscianie? Oblicz pole powierzchni i objetosc tej bryly.
4.
Oblicz objetosc i pole powierzchni osmioscianu foremnego:
a) o krawedzi 6 cm.
b) wpisanego w szescian o krawedzi 6 cm.
5.
Siatka czworoscianu foremnego po odjeciu jednej ze scian tworzy czworokat o przekatnej 4 pierwiastki z 3. Oblicz pole powierzchni calkowitej i objetosc tego czworoscianu.
6.
Podstawa ostroslupa czworokatnego jest kwadrato boku 6cm. Jedna z krawedzi bocznych jest prostopadla do podstawy a jej dlugosc wynosi 8cm. Oblicz pole powierzchni i objetosc tego ostroslupa.

W miare mozliwosci prosilbym o rysunki a i oczywiscie kazde zadanie sie liczy.

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6571
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1113 razy
Płeć:

Post autor: anka » 13 cze 2009, 16:15

1.
Pomocy figury przestrzenne !1.png
\(|EA|=|EC|\)
\(|<C'AC|=(180^o-60^o):2=60^o\)
Obliczam \(|AC|\)
\(|AC|=a\sqrt 2\\
|AC|=6\sqrt 2\)


Obliczam \(|C'C|\)
\(tg60^o=\frac{|C'C|}{|AC|}\\
\sqrt3=\frac{|C'C|}{6\sqrt 2}\\
|C'C|=6\sqrt 6\)


Podstawiasz dane do wzoru na pole i objętość i liczysz

2.
Pomocy figury przestrzenne !2.png
Obliczam \(|EF|\)
\(|EF|^2=(\frac{a}{2})^2+(\frac{a}{2})^2\\
|EF|^2=4^2+4^2\\
|EF|=4\sqrt2\)


Podstawaisz do wzoru na pole sześciokąta foremnego

3.
Pomocy figury przestrzenne !3.png
To ośmiościan foremny
Obliczam \(|EF|\)
\(|EF|=\frac{a\sqrt 2}{2}\\
|EF|=\frac{4\sqrt 2}{2}\\
|EF|=2\sqrt 2\)


Wzory na pole i objętość masz tutaj:

Kod: Zaznacz cały

http://pl.wikipedia.org/wiki/Ośmiościan_foremny
4.
a) podstawiasz do wzoru z linka wyżej
b) \(a=\frac{6\sqrt 2}{2}=3\sqrt 2\) - podstawiasz do wzorów

6.
Pomocy figury przestrzenne !6.png
\(a=6\\
h=8\)

Objętość ze wzoru

Obliczam \(|SB|\)
\(|SB|^2=a^2+h^2\\
|SB|^2=6^2+8^2\\
|SB|^2=100\\
|SB|=10\)


Obliczam \(P_{c}\)
\(P_{c}=a^2+2\cdot \frac{1}{2}ah+2\cdot \frac{1}{2}|BC||SB|\)

Podstawiasz dane i obliczasz
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.

Galen
Guru
Guru
Posty: 18452
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9157 razy

Post autor: Galen » 19 maja 2013, 23:23

Zad.5
Po odjęciu jednej ze ścian czworościanu foremnego z siatki złożonej z czterech trójkątów równobocznych
zostaną trzy trójkaty równoboczne,a razem mają one kształt trapezu równoramiennego.
Jeśli krawędź czworościanu wynosi a, to podstawy trapezu mają długośc a i 2a.Ramiona trapezu to też a.
Przekątna d tego trapezu jest sumą wysokości dwóch trójkątów równobocznych o boku a.
\(d=4\sqrt{3}\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;\;d=2\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=a\cdot sqrt {3}\\
a \sqrt{3}=4\sqrt{3}\;\;\;\;\;to\;\;\;\;\;\;\;a=4\)

Mamy długość krawędzi czworościanu a=4.
Pole i objętość obliczymy z gotowych wzorów:
\(P=4\cdot \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}=4\cdot \frac{16\sqrt{3}}{4}=16\sqrt{3}\)
\(V=\frac{a^3\cdot \sqrt{2}}{12}=\frac{64\sqrt{2}}{12}=\frac{16\sqrt{2}}{3}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.