Pytanie o geometrię poziomu olimpijskiego

Figury płaskie i przestrzenne, układ współrzędnych.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
barakgodi
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 03 paź 2022, 14:37
Płeć:

Pytanie o geometrię poziomu olimpijskiego

Post autor: barakgodi »

Cześć. Proszę pomóż mi.

Zadanie 2.27 (BAMO 2012/4). Mając dany odcinek AB w płaszczyźnie, wybierz na nim punkt M inny niż A i B. Dwa trójkąty równoboczne AMC i BMD w płaszczyźnie są skonstruowane po tej samej stronie odcinka AB . Okręgi opisane na dwóch trójkątach przecinają się w punkcie M i innym punkcie N.

(a) Wykazać, że AD i BC przechodzą przez punkt N.

(b) Udowodnij, że bez względu na to, gdzie wybierze się punkt M wzdłuż odcinka AB, wszystkie proste MN przejdą przez pewien stały punkt K na płaszczyźnie.

Z książki Geometria euklidesowa do olimpiady matematycznej, strona 40

Potrzebuję pomocy z częścią (b). Nie rozumiem, jaki byłby punkt K dla danego zbioru punktów A,B. Prawdopodobnie musimy użyć siły punktu.
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3459
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1895 razy

Re: Pytanie o geometrię poziomu olimpijskiego

Post autor: Jerry »

Zrób schludny rysunek, dorysuj równoboczny trójkąt \(ABE\) rozłączny z wcześniejszymi trójkątami oraz okrąg opisany na nim.
Poszukaj związków pomiędzy kątami na kołach... Jak na poziom konkursowy - powinno wystarczyć!

Pozdrawiam
Odpowiedź
\(K\equiv E\)
ODPOWIEDZ