Pytanie dotyczące geometrii

Figury płaskie i przestrzenne, układ współrzędnych.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
lenteldem
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 13 cze 2022, 10:10
Płeć:

Pytanie dotyczące geometrii

Post autor: lenteldem » 13 cze 2022, 13:49

Pytanie:

Mając równoległobok ABCD, gdzie BC = 2AB, E, F leżą na prostej AB tak, że AE = AB = BF. Połącz CE, DF. Pokaż, że CE ⊥ DF.

Dowód. (Rozwiązanie z podręcznika)

Niech AD, CE przecinają się w G i BC, DF przecinają się w H. Ponieważ ABCD jest równoległobokiem, mamy AE // CD i AE = AB = CD, co implikuje, że ACDE jest również równoległobokiem. Stąd AD, CE przecinają się na pół. Ponieważ AD = 2AB, DG = AB = CD. Podobnie CH = CD (1). Wynika z tego, że CDGH jest rombem (2) i stąd CE ⊥DF.

Moje pytania):

(1) CH=CD jest w rzeczywistości trudniejsze niż się spodziewano... czy ktoś może dać wskazówkę?

(2) Wykazaliśmy, że: DG=CD=CH. A co z GH? Czy nie musimy pokazywać DG=CD=CH=GH?

Z góry dziękuję.

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2204
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 30 razy
Otrzymane podziękowania: 1035 razy

Re: Pytanie dotyczące geometrii

Post autor: Jerry » 13 cze 2022, 18:11

Zrób schludny rysunek, a wszystkie Twoje wątpliwości powinny zniknąć...

Ja bym poszedł z podobieństwa trójkątów
  • \(\Delta EAG\sim\Delta EBC\,(kk)\So |GA|={1\over2}\cdot|BC|=|AB|\)
  • \(\Delta BFH\sim\Delta AFD\,(kk)\So |BH|={1\over2}\cdot|AD|=|AB|\)
zatem \(ABHG\) jest rombem, czyli druga połowa danego równoległoboku: \(GHCD\) też jest rombem...

Pozdrawiam
PS.
Jeżeli sąsiednie boki równoległoboku są równej długości, to ten równoległobok jest rombem!
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .