Trójkąt dowód

Figury płaskie i przestrzenne, układ współrzędnych.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
takamatematyka
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 44
Rejestracja: 23 maja 2016, 10:47
Podziękowania: 21 razy
Płeć:

Trójkąt dowód

Post autor: takamatematyka » 15 maja 2020, 09:39

Punkt O leży wewnątrz trójkąta ABC. Udowodnij, że
\(
\frac{1}{2} \cdot (|AB|+|BC|+|CA|)<|AO|+|BO|+|CO|<|AB|+|BC|+|CA|
\)


Bardzo proszę o pomoc

Awatar użytkownika
Jerry
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 254
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 124 razy

Re: Trójkąt dowód

Post autor: Jerry » 15 maja 2020, 13:45

Przyjmijmy oznaczenia
nierówność_trójkąta.jpg
\(1^\circ\)
Z nierówności trójkąta:
\(+\underline{ \begin{cases}x+y>c\\y+z>a\\z+x>b \end{cases}} \\
2x+2y+2z>a+b+c\\
x+y+z>{1\over2}(a+b+c)\)

co czyni zadość pierwszej nierówności
\(2^\circ\)
Lematycznie udowodnijmy: \(x+y<a+b\)
Z nierówności trójkąta
\(+\underline{ \begin{cases}b+a_2>x+x_1\\x_1+a_1>y\end{cases}} \\
b+a+x_1>x+y+x_1\\
b+a>x+y\)

ckd

Analogicznie:
\(b+c>y+z\) oraz \(c+a>z+x\)
Dodaj nierówności stronami i ... druga z nierówności się ukaże

Pozdrawiam

[edited] poprawa bad-click
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.

takamatematyka
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 44
Rejestracja: 23 maja 2016, 10:47
Podziękowania: 21 razy
Płeć:

Re: Trójkąt dowód

Post autor: takamatematyka » 19 maja 2020, 20:56

Super! Bardzo dziękuję!!!