Błąd w zadaniu, czy czegoś nie widzę? - ostrosłupy

Figury płaskie i przestrzenne, układ współrzędnych.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
matirafal
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1238
Rejestracja: 04 kwie 2011, 11:56
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 14 razy
Otrzymane podziękowania: 594 razy
Płeć:

Błąd w zadaniu, czy czegoś nie widzę? - ostrosłupy

Post autor: matirafal » 07 kwie 2020, 22:31

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym pole boczne wynosi 20, zaś pole podstawy 25. Oblicz objętość.

Skoro pole podstawy wynosi 25, to krawędź podstawy 5. Jeżeli pole boczne wynosi 20 to \(20=4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot h \)
gdzie h to wysokość ściany bocznej. Z tego wynika, że h = 2. A to już przeczy własności trójkąta prostokątnego [z wysokością ostrosłupa], bo przeciwprostokątna (czyli wysokość ściany bocznej) jest krótsza od jednej z przyprostokątnych (połowa krawędzi podstawy = \( \frac{5}{2} \).
Zatem błąd w zadaniu?
A może czegoś nie dostrzegam?
Otrzymałeś odpowiedź lub podpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!

Awatar użytkownika
wodnik
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 105
Rejestracja: 24 cze 2008, 11:35
Otrzymane podziękowania: 1 raz

Re: Błąd w zadaniu, czy czegoś nie widzę? - ostrosłupy

Post autor: wodnik » 07 kwie 2020, 22:49

Pole boczne nie może być mniejsze od pola podstawy. Każdy trójkąt w ścianie bocznej ma wysokość dłuższą niż połowa boku w podstawie. Łatwo to widać na rysunku.