nierówność trygonometryczna

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
BarT123oks
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 95
Rejestracja: 15 sty 2023, 13:15
Podziękowania: 34 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

nierówność trygonometryczna

Post autor: BarT123oks »

Rozwiąż nierówność \(\frac{2\sin x+1}{\sin^2(2x)}\geq0\)
Ostatnio zmieniony 25 mar 2023, 21:25 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa kodu: \sin
Awatar użytkownika
nijak
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 121
Rejestracja: 09 lis 2021, 10:17
Lokalizacja: 53°7'24"N 23°5'11"E
Podziękowania: 40 razy
Otrzymane podziękowania: 31 razy
Płeć:

Re: nierówność trygonometryczna

Post autor: nijak »

\[\frac{2sinx+1}{sin^2(2x)}=0\]
\[\csc^2(2x)(2\sin(x)+1)=0\]
Zał. \(\sin(2x) \neq 0\)
\(2\sin(x)=-1\)
\(\sin(x)= \frac{1}{2} \)
\(x=2\pi n_1+ \frac{7\pi}{6} \)
\(x=2\pi n_2+ \frac{11\pi}{6} \)

Więc rozwiązaniami są:
\(x= \frac{1}{6}(12\pi n-\pi)
, \ n \in \zz\)

\(x= \frac{1}{6}(12\pi n +7\pi), \ n \in \zz \)

Dalej już dasz radę.

Pozdrawiam
Jeśli doceniasz pracę autora tego rozwiązania, to podziękuj mu zostawiając 👍.

\(e^{i\pi}+1=0\)
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3462
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: nierówność trygonometryczna

Post autor: Jerry »

BarT123oks pisze: 25 mar 2023, 11:57 Rozwiąż nierówność \(\frac{2\sin x+1}{\sin^2(2x)}\geq0\)
Nierówność ta jest równoważna w
\(D=\rr\setminus\bigcup\limits_{k\in\zz}\{k\cdot{\pi\over2}\}\)
nierówności
\(\sin x\ge-{1\over2}\\
-{\pi\over6}+k\cdot2\pi\le x\le {\pi\over6}+k\cdot2\pi\wedge k\in\zz\)
Pozostaje przeciąć z dziedziną...

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ