nierówność trygonometryczna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 95
- Rejestracja: 15 sty 2023, 13:15
- Podziękowania: 34 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
nierówność trygonometryczna
Rozwiąż nierówność \(\frac{2\sin x+1}{\sin^2(2x)}\geq0\)
Ostatnio zmieniony 25 mar 2023, 21:25 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa kodu: \sin
Powód: Poprawa kodu: \sin
- nijak
- Czasem tu bywam
- Posty: 121
- Rejestracja: 09 lis 2021, 10:17
- Lokalizacja: 53°7'24"N 23°5'11"E
- Podziękowania: 40 razy
- Otrzymane podziękowania: 31 razy
- Płeć:
Re: nierówność trygonometryczna
\[\frac{2sinx+1}{sin^2(2x)}=0\]
\[\csc^2(2x)(2\sin(x)+1)=0\]
Zał. \(\sin(2x) \neq 0\)
\(2\sin(x)=-1\)
\(\sin(x)= \frac{1}{2} \)
\(x=2\pi n_1+ \frac{7\pi}{6} \)
\(x=2\pi n_2+ \frac{11\pi}{6} \)
Więc rozwiązaniami są:
\(x= \frac{1}{6}(12\pi n-\pi)
, \ n \in \zz\)
\(x= \frac{1}{6}(12\pi n +7\pi), \ n \in \zz \)
Dalej już dasz radę.
Pozdrawiam
\[\csc^2(2x)(2\sin(x)+1)=0\]
Zał. \(\sin(2x) \neq 0\)
\(2\sin(x)=-1\)
\(\sin(x)= \frac{1}{2} \)
\(x=2\pi n_1+ \frac{7\pi}{6} \)
\(x=2\pi n_2+ \frac{11\pi}{6} \)
Więc rozwiązaniami są:
\(x= \frac{1}{6}(12\pi n-\pi)
, \ n \in \zz\)
\(x= \frac{1}{6}(12\pi n +7\pi), \ n \in \zz \)
Dalej już dasz radę.
Pozdrawiam
Jeśli doceniasz pracę autora tego rozwiązania, to podziękuj mu zostawiając .
\(e^{i\pi}+1=0\)
\(e^{i\pi}+1=0\)
- Jerry
- Expert
- Posty: 3462
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1898 razy
Re: nierówność trygonometryczna
Nierówność ta jest równoważna w
\(D=\rr\setminus\bigcup\limits_{k\in\zz}\{k\cdot{\pi\over2}\}\)
nierówności
\(\sin x\ge-{1\over2}\\
-{\pi\over6}+k\cdot2\pi\le x\le {\pi\over6}+k\cdot2\pi\wedge k\in\zz\)
Pozostaje przeciąć z dziedziną...
Pozdrawiam