trygonometria

[BarT123oks]

Rozwiąż:
1) \(4\cos3x\cos8x=2\cos11x-1\)
2) \(\sin 2x+2\sin x+\cos x+1=0,\ x \in [-2\pi;2\pi]\)
3) \(\sqrt2\sin2x+2\sin x=2\cos x+\sqrt2,\ x \in (-\pi;2\pi)\)

[radagast]

Rozwiąż:
1) \(4\cos3x\cos8x=2\cos11x-1\)

zauważ , że \(11x=3x+8x\) i wykorzystaj odpowiedni wzór ( wszystko się pięknie składa i ładnie wychodzi)

[Jerry]

Rozwiąż:
1) \(4\cos3x\cos8x=2\cos11x-1\)

\(2(\cos11x+\cos5x)=2\cos11x-1\\
\cos5x=-{1\over2}\\
5x={2\pi\over3}+k\cdot2\pi\wedge k\in\zz\\ \ldots\)

Pozdrawiam

[radagast]

2) \(\sin 2x+2\sin x+\cos x+1=0,\ x \in [-2\pi;2\pi]\)

Wykorzystaj wzór na sinus podwojenia i wyłącz przed nawias wspólny czynnik - wszystko pięknie wychodzi

[radagast]

3) \(\sqrt2\sin2x+2\sin x=2\cos x+\sqrt2,\ x \in (-\pi;2\pi)\)

jak wyżej

[Jerry]

Rozwiąż:
2) \(\sin 2x+2\sin x+\cos x+1=0,\ x \in [-2\pi;2\pi]\)

\(2\sin x(\cos x+1)+1\cdot(\cos x+1)=0\\
\cos x=-1\vee \sin x=-{1\over2}\\
x=\pi+k\cdot2\pi\vee(x=-{\pi\over6}+k\cdot2\pi\vee x={7\pi\over6}+k\cdot2\pi)\wedge k\in\zz\\ \ldots\)
Pozdrawiam

[Jerry]

Rozwiąż:
3) \(\sqrt2\sin2x+2\sin x=2\cos x+\sqrt2,\ x \in (-\pi;2\pi)\)

Jak pisała radagast:
\(2\sqrt2\sin x\left(\cos x+{\sqrt2\over2}\right)=2\left(\cos x+{\sqrt2\over2}\right)\\
\cos x=-{\sqrt2\over2}\vee \sin x={\sqrt2\over2}\\
(x={3\pi\over4}+k\cdot2\pi\vee x=-{3\pi\over4}+k\cdot2\pi)\vee(x={\pi\over4}+k\cdot2\pi\vee x={3\pi\over4}+k\cdot2\pi)\wedge k\in\zz\\ \ldots\)

Pozdrawiam