trygonometria

[BarT123oks]

Niech \(\tg\alpha=-2\sqrt3\) oraz \(\alpha\) jest kątem ostrym. Oblicz wartość wyrażenia \(\sin^2\alpha-\cos^2\alpha\).

[eresh]

Niech tg(a)=-2sqrt(3) oraz a jest kątem ostrym. Oblicz wartość wyrażenia sin^(2)(a)-cos^(2)(a).

Jeżeli \(\alpha\) jest kątem ostrym, to tangens tego kąta nie może być ujemny!
Popraw treść zadania.

[BarT123oks]

Niech tg(a)=-2sqrt(3) oraz a jest kątem ostrym. Oblicz wartość wyrażenia sin^(2)(a)-cos^(2)(a).

Jeżeli \(\alpha\) jest kątem ostrym, to tangens tego kąta nie może być ujemny!
Popraw treść zadania.

problem w tym, że własnie w treści mam minus. Czyli jest chyba błąd w treści

[Jerry]

Ogólnie, dla \(\cos\alpha\ne0\), mamy:
\(\sin^2\alpha-\cos^2\alpha=\frac{\sin^2\alpha-\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha}=\dfrac{{\sin^2\alpha\over\cos^2\alpha}-{\cos^2\alpha\over\cos^2\alpha}}{{\sin^2\alpha\over\cos^2\alpha}+{\cos^2\alpha\over\cos^2\alpha}}=\frac{\tg^2\alpha-1}{\tg^2\alpha+1}\)

Pozdrawiam

[eresh]

Niech \(\tg\alpha=-2\sqrt3\) oraz \(\alpha\) jest kątem ostrym. Oblicz wartość wyrażenia \(\sin^2\alpha-\cos^2\alpha\).

problem w tym, że własnie w treści mam minus. Czyli jest chyba błąd w treści

pomijając fragment o ostrości kąta (który nic nie wnosi do mojego rozwiązania):

\(\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos \alpha}\\
\sin\alpha=-2\sqrt{3}\cos\alpha\\
\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\\
12\cos^2\alpha+\cos^2\alpha=1\\
\cos^2\alpha=\frac{1}{13}\\
\sin^2\alpha=1-\frac{1}{13}=\frac{12}{13}\\
sin^2\alpha-\cos^2\alpha=\frac{11}{13}\)