Udowodnij równanie

[Brydzia123]

Dzień dobry, proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Udowodnij, że jeśli liczby \(a, b, c\) są dodatnie i \(a<b\), to \( \frac{a+c}{b+c} > \frac{a}{b} \).

Dziękuję

[eresh]

Dzień dobry, proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Udowodnij, że jeśli liczby \(a, b, c\) są dodatnie i \(a<b\), to \( \frac{a+c}{b+c} > \frac{a}{b} \).

Dziękuję

przekształcając równoważnie otrzymujemy:
\(\frac{a+c}{b+c}>\frac{a}{b}\\
b(a+c)>(b+c)a\\
ab+bc>ab+ca\\
bc-ac>0\\
c(b-a)>0\)
nierówność jest prawdziwa dla każdej liczby dodatniej c i dla liczb dodatnich b i a, takich, że \(a<b\)