Napisz równanie prostej

[avleyi]

Napisz równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych w ten sposób, że początek układu jest środkiem odcinka tej prostej zawartego między prostymi: \(2x+y+5=0\) oraz \(x-y-1=0\)

[kerajs]

Prosta \(y=ax\) przecina powyższe w punktach \((\frac{5}{a+2} \ , \ \frac{5a}{a+2})\) oraz \((\frac{-1}{a+2} \ , \ \frac{-a}{a+2})\)
Porównując wektory:
\( \left[0-\frac{-1}{a+2} \ , \ 0- \frac{-a}{a+2} \right]= \left[ \frac{5}{a+2} -0 \ , \ \frac{5a}{a+2} -0 \right] \)
wychodzi mi a=0,75

[Jerry]

Inaczej i ... inaczej
Punkt \(A(a,-5-2a)\) należy do pierwszej, punkt \(B(b,b-1)\) do drugiej prostej.
Środkiem \(\overline{AB}\) jest punkt \(M\left({a+b\over2},{-5-2a+b-1\over2}\right)\).
\(M\equiv O\iff \begin{cases}a=-2\\b=2\end{cases}\), zatem \(A(-2,-1),\ B(2,1)\) i szukana prosta ma równanie \(y={1\over2}x\)

Pozdrawiam

[kerajs]

Ech, pomysł miałem dobry, lecz wykonanie tragiczne. Miało być:

Prosta \(y=ax\) przecina powyższe proste w punktach \((\frac{-5}{a+2} \ , \ \frac{-5a}{a+2})\) oraz \((\frac{-1}{a-1} \ , \ \frac{-a}{a-1})\)
Porównując wektory:
\( \left[0-\frac{-1}{a-1} \ , \ 0- \frac{-a}{a-1} \right]= \left[ \frac{-5}{a+2} -0 \ , \ \frac{-5a}{a+2} -0 \right] \)
wychodzi
\(\frac{1}{a-1} = \frac{-5}{a+2} \\ a+2=-5a+5\\ a=0,5
\)
Szykana prosta to \(y= \frac{x}{2}\)