Miejsca zerowe wielomianu

[xenoneq_o0]

Wykaż, że jeżeli wielomiany \( x^{4} + (m-6)x^{2} + (m-11)x - 6 \) oraz \( x^{3} - x^{2} + (m-5)x - 4 \) mają wspólne miejsce zerowe, to jest ono liczbą całkowitą.

[Jerry]

Rozwiązaniem układu
\(\begin{cases} x^{4} + (m-6)x^{2} + (m-11)x - 6 =0\\ x^{3} - x^{2} + (m-5)x - 4 =0\end{cases}\)
jest, o ile się nie pomyliłem,
\(x=m=-1\)

Pozdrawiam

[xenoneq_o0]

Rozwiązaniem układu
\(\begin{cases} x^{4} + (m-6)x^{2} + (m-11)x - 6 =0\\ x^{3} - x^{2} + (m-5)x - 4 =0\end{cases}\)
jest, o ile się nie pomyliłem,
\(x=m=-1\)

Pozdrawiam

Jaką metodą rozwiązać taki układ równań? Bo w zasadzie w tym jest największa trudność

[Jerry]

Jaką metodą rozwiązać taki układ równań? Bo w zasadzie w tym jest największa trudność

Podstawianiem, ale... zrobiłem to nieszablonowo:
\(\begin{cases} x^{4} + mx(x+1)-6x^{2} -11x - 6 =0\\mx=-x^{3} + x^{2} + 5x + 4 \end{cases}\So\\ \qquad\So
x^{4} + (-x^{3} + x^{2} + 5x + 4)(x+1)-6x^{2} -11x - 6 =0\\
\qquad\qquad\ldots\)

Pozdrawiam

[xenoneq_o0]

Jaką metodą rozwiązać taki układ równań? Bo w zasadzie w tym jest największa trudność

Podstawianiem, ale... zrobiłem to nieszablonowo:
\(\begin{cases} x^{4} + mx(x+1)-6x^{2} -11x - 6 =0\\mx=-x^{3} + x^{2} + 5x + 4 \end{cases}\So\\ \qquad\So
x^{4} + (-x^{3} + x^{2} + 5x + 4)(x+1)-6x^{2} -11x - 6 =0\\
\qquad\qquad\ldots\)

Pozdrawiam

Faktycznie teraz już idzię z łatwością, dziękuję bardzo

Pozdrawiam