Rozwiąż równanie (trygonometria)

[avleyi]

Rozwiąż równanie:
\(sin^22x+1=7cos^2( \frac{3}{2} \pi -x)\) dla \(x \in <-2 \pi ;2 \pi >\)

[eresh]

Rozwiąż równanie:
\(sin^22x+1=7cos^2( \frac{3}{2} \pi -x)\) dla \(x \in <-2 \pi ;2 \pi >\)

\(\sin^22x+1=7\sin^2x\\
4\sin^2x(1-\sin^2x)+1-7\sin^2x=0\\
-4\sin^4x-3\sin^2x+1=0
\)
Podstaw \(\sin^2x=t\)
\(\sin x=\frac{1}{2}\;\;\;\vee\;\;\sin x=-\frac{1}{2}\\
x\in \{\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6},\frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6},-\frac{\pi}{6},- \frac{5\pi}{6},-\frac{7\pi}{6}, -\frac{11\pi}{6}\}\)