Oblicz, trygonometria

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
avleyi
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 252
Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
Podziękowania: 302 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Oblicz, trygonometria

Post autor: avleyi »

Oblicz liczbę \(a= \frac{41}{5+39\sin2 \alpha } \), jeśli \(\tg \alpha = \frac{3}{2} \)
Ostatnio zmieniony 14 lis 2022, 22:06 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa kodu: \sin, \tg
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Oblicz, trygonometria

Post autor: eresh »

\( \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } = \frac{3}{2} \\
\sin \alpha =1,5\cos \alpha \\
3,25\cos^2 \alpha=1\\
|\cos \alpha |= \frac{2}{ \sqrt{13} }\\
|\sin \alpha |= \frac{3}{ \sqrt{13} } \\
\sin 2 \alpha =2\sin \alpha \cos \alpha \\
\)

Wystarczy podstawić
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3458
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1895 razy

Re: Oblicz, trygonometria

Post autor: Jerry »

Albo:
\(a= \dfrac{41}{5+39\sin2 \alpha }= \dfrac{41\cdot1}{5\cdot1+39\sin2 \alpha }=\dfrac{(41\cos^2\alpha+41\sin^2\alpha):\cos^2\alpha}{(5\cos^2\alpha+5\sin^2\alpha+78\sin\alpha\cos\alpha):\cos^2\alpha}=\\ \qquad=\dfrac{41+41\tg^2\alpha}{5+5\tg^2\alpha+78\tg\alpha}=\dfrac{41+41\cdot\left({3\over2}\right)^2}{5+5\cdot\left({3\over2}\right)^2+78\cdot{3\over2}}=\ldots\)

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ