Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m ∈ \rr\), dla których zbiór rozwiązań nierówności
\(|x^2 − 4x + 3| + m \le x\)
jest jednoelementowy
Nierówność z wartością bezwględną
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
nijak
- Czasem tu bywam
- Posty: 121
- Rejestracja: 09 lis 2021, 10:17
- Lokalizacja: 53°7'24"N 23°5'11"E
- Podziękowania: 40 razy
- Otrzymane podziękowania: 31 razy
- Płeć:
Nierówność z wartością bezwględną
Ostatnio zmieniony 09 lis 2022, 00:54 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości, cała matematyka w kodzie i [tex] [/tex]
Powód: Poprawa wiadomości, cała matematyka w kodzie i [tex] [/tex]
Jeśli doceniasz pracę autora tego rozwiązania, to podziękuj mu zostawiając 
.
\(e^{i\pi}+1=0\)
.\(e^{i\pi}+1=0\)
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3525
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1932 razy
Re: Nierówność z wartością bezwględną
\(|x^2 − 4x + 3| + m \le x\iff x-|x^2 − 4x + 3| \ge m \)
Rozpatrzmy
\(y_L=f(x)=x-|x^2 − 4x + 3|=\begin{cases}-x^2+5x-3&\Leftarrow & x\in(-\infty;1]\cup[3;+\infty)\\
x^2-3x+3&\Leftarrow& x\in(1;3)\end{cases}\)
Narysujmy wykres , przeanalizujmy \(y_P=m\) i można napisać odpowiedź:
\[m=3\]
Pozdrawiam
PS. Uruchom suwak!
Rozpatrzmy
\(y_L=f(x)=x-|x^2 − 4x + 3|=\begin{cases}-x^2+5x-3&\Leftarrow & x\in(-\infty;1]\cup[3;+\infty)\\
x^2-3x+3&\Leftarrow& x\in(1;3)\end{cases}\)
Narysujmy wykres , przeanalizujmy \(y_P=m\) i można napisać odpowiedź:
\[m=3\]
Pozdrawiam
PS. Uruchom suwak!