Uprość:
\(\log \frac{x \sqrt{y \sqrt{x \sqrt{y} } } }{y \sqrt{x \sqrt{y \sqrt{x} } } } \)
Uprość wyrażenie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Uprość wyrażenie
\(x \sqrt{y \sqrt{x \sqrt{y} } }=x\sqrt{y\sqrt{xy^{\frac{1}{2}}}}=x\sqrt{yx^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{4}}}=xy^{\frac{1}{2}}x^{\frac{1}{4}}y^{\frac{1}{8}}=x^{\frac{5}{4}}y^{\frac{5}{8}}\\
y \sqrt{x \sqrt{y \sqrt{x} } }=y\sqrt{x\sqrt{yx^{\frac{1}{2}}}}=y\sqrt{xy^{\frac{1}{2}}x^{\frac{1}{4}}}=yx^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{4}}x^{\frac{1}{8}}=x^{\frac{5}{8}}y^{\frac{5}{4}}\)
\(\log \frac{x \sqrt{y \sqrt{x \sqrt{y} } } }{y \sqrt{x \sqrt{y \sqrt{x} } } }=\log\frac{x^{\frac{5}{4}}y^{\frac{5}{8}}}{x^{\frac{5}{8}}y^{\frac{5}{4}}}=\log(x^{\frac{5}{8}}y^{\frac{-5}{8}})=\log(\frac{x}{y})^{\frac{5}{8}}=\frac{5}{8}\log\frac{x}{y}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Uprość wyrażenie
\(x \sqrt{y \sqrt{x \sqrt{y} } }=x \sqrt{x^2y \sqrt{x \sqrt{y} } }= \sqrt{ \sqrt{x^4y^2x \sqrt{y} } }= \sqrt{ \sqrt{x^5y^2 \sqrt{y} } }= \sqrt{ \sqrt{ \sqrt{x^{10}y^4y} } }=\sqrt{ \sqrt{ \sqrt{x^{10}y^5} } }\\
y \sqrt{x \sqrt{y \sqrt{x} } }=...=\sqrt{ \sqrt{ \sqrt{x^5y^{10}} } }\)
\(\log \frac{x \sqrt{y \sqrt{x \sqrt{y} } } }{y \sqrt{x \sqrt{y \sqrt{x} } } }=\log \frac{\sqrt{ \sqrt{ \sqrt{x^{10}y^5} } }}{\sqrt{ \sqrt{ \sqrt{x^5y^{10}} } }}=\log \sqrt{ \sqrt{ \sqrt{ \frac{ x^{10}y^5}{x^5y^{10}}} } } =\log \sqrt{ \sqrt{ \sqrt{ (\frac{ x}{y})^5} } } =\log(\frac{ x}{y})^{ \frac{5}{8} } =\frac{5}{8}(\log x -\log y)\)
y \sqrt{x \sqrt{y \sqrt{x} } }=...=\sqrt{ \sqrt{ \sqrt{x^5y^{10}} } }\)
\(\log \frac{x \sqrt{y \sqrt{x \sqrt{y} } } }{y \sqrt{x \sqrt{y \sqrt{x} } } }=\log \frac{\sqrt{ \sqrt{ \sqrt{x^{10}y^5} } }}{\sqrt{ \sqrt{ \sqrt{x^5y^{10}} } }}=\log \sqrt{ \sqrt{ \sqrt{ \frac{ x^{10}y^5}{x^5y^{10}}} } } =\log \sqrt{ \sqrt{ \sqrt{ (\frac{ x}{y})^5} } } =\log(\frac{ x}{y})^{ \frac{5}{8} } =\frac{5}{8}(\log x -\log y)\)