Oblicz zbiór wartości

[avleyi]

Oblicz zbiór wartości funkcji:
a) \(f(x)= \frac{3^x+1}{3^x-1} \)

b) \(f(x) = 3\tg x\) dla \(x \in \langle\frac{ \pi }{3} , \frac{2 \pi }{3}\rangle\)

[Jerry]

Oblicz zbiór wartości funkcji:
a) \(f(x)= \frac{3^x+1}{3^x-1} \)

Niech
\(3^x\ne1\wedge\frac{3^x+1}{3^x-1}=m\wedge m\in D^{-1}\).
Wtedy
\(3^x=\frac{m+1}{m-1}\wedge m\ne1\)
Wobec \(3^x>0\wedge 3^x\ne1\) mamy \(\frac{m+1}{m-1}>0\wedge \frac{m+1}{m-1}\ne1\)
Ostatecznie
\(m\in(-\infty;-1)\cup(1;+\infty)=D^{-1}\)

Pozdrawiam

[Jerry]

b) \(f(x) = 3\tg x\) dla \(x \in \langle\frac{ \pi }{3} , \frac{2 \pi }{3}\rangle\)

Wykres i odpowiedź : \(D^{-1}=(-\infty;-3\sqrt3\rangle\cup\langle3\sqrt3,+\infty)\)

Pozdrawiam