Oblicz pole figury

[xenoneq_o0]

Oblicz pole figury F.
\( F= \left\{ (x,y): \left| \left|x\right|+ \left|y\right|-4 \right|\le 1 \right\} \), gdzie \( x,y\in\rr\)

[kerajs]

\( \left| \left|x\right|+ \left|y\right|-4 \right|\le 1 \\
-1 \le \left|x\right|+ \left|y\right|-4 \le 1\\
3 \le \left|x\right|+ \left|y\right| \le 5\\

\),
Nierówność:
\(\left|x\right|+ \left|y\right|\le a \ \ dla \ \ a >0\)
jest kwadratem o wierzchołkach (a,0) , (0,a), (-a,0), (0,-a)

Szukane pole to: 50 -18=32

[xenoneq_o0]

\( \left| \left|x\right|+ \left|y\right|-4 \right|\le 1 \\
-1 \le \left|x\right|+ \left|y\right|-4 \le 1\\
3 \le \left|x\right|+ \left|y\right| \le 5\\

\),
Nierówność:
\(\left|x\right|+ \left|y\right|\le a \ \ dla \ \ a >0\)
jest kwadratem o wierzchołkach (a,0) , (0,a), (-a,0), (0,-a)

Szukane pole to: 50 -18=32

A czasami pole nie wynosi 18? Na podstawie dwóch przypadków narysowałem dwie figury, a z tej racji że stoi spójnik i to wziąłem część wspólna tych figór i jest nim ten mniejszy kwadrat o polu 18, nie wiem czy dobrze rozumuje to

[kerajs]

Owszem, jest tam spójnik ''i'' lecz jest to część wspólna kwadratu
\( \left|x\right|+ \left|y\right| \le 5\\ \)
oraz całej płaszczyzny bez kwadratu
\( \left|x\right|+ \left|y\right| < 3\\ \)