Wyznacz dziedzinę, trygonometria

[avleyi]

Wyznacz dziedziny funkcji:
a) \(f(x) = \frac{tg2x}{sin(x-2)} \)

b) \(f(x) = \frac{sin(x-2)}{tg2x} \)

c) \(f(x) = \sqrt{tg^3x-3} \)

[kerajs]

a) \(f(x) = \frac{tg2x}{sin(x-2)} \\
D: \ (2x \neq \frac{ \pi }{2}+k \pi) \wedge ( x-2 \neq k \pi ) \)

b) \(f(x) = \frac{sin(x-2)}{tg2x} \\
D: \ (2x \neq \frac{ \pi }{2}+k \pi) \wedge ( 2x \neq k \pi )\)

c) \(f(x) = \sqrt{tg^3x-3} \\
D: \ (tg^3x-3 \ge 0) \wedge ( x \neq \frac{ \pi }{2}+k \pi)\)

[avleyi]

dlaczego w b) jest dwa razy 2x?

[kerajs]

Gdyż ten po lewej określa istnienie tangensa o argumencie 2x, a ten pop prawej istnienie ułamka którego mianownik nie może być zerem, czyli jego argument 2x nie może być wielokrotnością pi.