Parametr.

[avleyi]

Dla jakich wartości parametru m równanie \(x + \frac{m-8}{x-2} =4\) posiada dwa różne rozwiązania

[kerajs]

\(x \neq 2\\
x(x-2) + m-8 -4(x-2)=0\\
x=2 \ \ \So \ \ m=8\\
\\
x^2-6x+m=0\)
Dwa różne rozwiązania istnieją gdy:
\( \Delta >0\\
36-4m>0\\
m<9\)
odp: \(m<9 \ \wedge \ m \neq 8\)

[Jerry]

\(x + \frac{m-8}{x-2} =4\iff(x^2-6x+m=0\wedge x\ne2)\)
Wystarczy
\(\begin{cases}36-4m>0\\ 2^2-6\cdot2+m\ne0\end{cases}\)

Pozdrawiam