Parametr 17

[avleyi]

Dla jakiego m nierówność
a) \((|m| -1)x - 6m + 3 \le 0\) jest prawdziwa dla \(x \in \rr \)
b) \((1-m)x^2 + 2(|m| -1)x - m + 3 > 0\) jest prawdziwa dla \(x \in \rr \)

[Jerry]

Dla jakiego m nierówność
a) \((|m| -1)x - 6m + 3 \le 0\) jest prawdziwa dla \(x \in \rr \)

Funkcja liniowa \(f(x)=ax+b\) przyjmuje wartości niedodatnie dla \(x\in\rr\) o ile
\(\begin{cases}a=0\\ b\le0\end{cases}\)
czyli w danym przypadku
\(\begin{cases}|m| -1=0\\ - 6m + 3\le0\end{cases}\So m=1\)

Pozdrawiam

[Jerry]

Dla jakiego m nierówność
b) \((1-m)x^2 + 2(|m| -1)x - m + 3 > 0\) jest prawdziwa dla \(x \in \rr \)

1. Przypadek liniowy
   \(a=0\iff m=1\So 2>0\So x\in\rr\)
   spełnia warunki zadania
2. Przypadek kwadratowy będzie spełniony o ile
   \(\begin{cases}a>0\\ \Delta (m)<0\end{cases}\iff\begin{cases}1-m>0\\ 4(|m|-1)^2-4(1-m)(-m+3)<0\end{cases}\iff \\ \qquad\iff
   \begin{cases}m<1\\ |m|>2m-1\end{cases}\iff\begin{cases}m<1\\ m<1\end{cases}\)

Odp. \(m\in(-\infty;1]\)

Pozdrawiam
PS. Nierówność modułową rozwiązałem graficznie...

[edited] Dosypałaś dziś do pieca...