Parametr 16

[avleyi]

Dana jest funkcja zmiennej x opisana wzorem \(f(x) = a^{x^2-x-1,25}\), gdzie a należy do przedziału \((0 ; 1)\). Oblicz, jaka powinna być wartość a, aby największa wartość funkcji f była rozwiązaniem równania \(\log_2x + \log_2(x-2) = 3\)

[eresh]

Dana jest funkcja zmiennej x opisana wzorem \(f(x) = a^{x^2-x-1,25}\), gdzie a należy do przedziału (0 ; 1). Oblicz, jaka powinna być wartość a, aby największa wartość funkcji f była rozwiązaniem równania \(log_2x + log_2(x-2) = 3\)

\(\log_2x+\log_2(x-2)=3\\
x>2\\
\log_2x(x-2)=3\\
x(x-2)=8\\
x^2-2x-8=0\\
x=4\)

\(
f(x)=a^{x^2-x-1,25}\) ma przyjmować wartość największą równą 4

\(g(x)=x^2-x-1,25\\
p=\frac{1}{2}\\
g_{max}=g(0,5)\)

\(f_{min}=f(0,5)\\
a^{-1,5}=4\\
a=4^{-\frac{2}{3}}\)