Parametr 15

[avleyi]

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których dziedziną funkcji \(f(x) = \log(mx^2 + 4mx + m +3)\) jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.

[eresh]

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których dziedziną funkcji \(f(x) = log(mx^2 + 4mx + m +3)\) jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.

szukamy takich m dla których
\(mx^2+4mx+m+3>0\)

1. \(m=0\)
\(3>0\)
dla \(m=0\) nierówność jest spełniona

2.
\(m>0\\
\Delta<0\\
16m^2-4m(m+3)<0\\
4m^2-m^2-12<0\\
3m^2-12<0\\
m^2-4<0\\
m\in (-2,2)\;\;\wedge\;\;m>0\\
m\in (0,2)\)

Odpowiedź: \(m\in[0,2)\)