Parametr 14

[avleyi]

Dla jakich wartości parametru m: \(f(x) = \frac{-x^2 + 8x - 20}{mx^4 - 2(m+1)x^2 + m +3} \) do dziedziny funkcji f nie należą 4 różne liczby rzeczywiste

[eresh]

Dla jakich wartości parametru m: \(f(x) = \frac{-x^2 + 8x - 20}{mx^4 - 2(m+1)x^2 + m +3} \) do dziedziny funkcji f nie należą 4 różne liczby rzeczywiste

Równanie \(mx^4 - 2(m+1)x^2 + m +3=0\) musi mieć 4 różne rozwiązania
\(x^2=t\)
Równanie \(mt^2-2(m+1)t+m+3=0\) musi mieć dwa różne i dodatnie rozwiązania

\(m\neq 0\)

\(\Delta>0\\
4(m+1)^2-4m(m+3)>0\\
m^2+2m+1-m^2-3m>0\\
-m>-1\\
m<1\)

\(x_1+x_2>0\\
2m(m+1)>0\\
m\in (-\infty, -1)\cup (0,\infty)\)

\(x_1x_2>0\\
m(m+3)>0\\
m\in (-\infty, -3)\cup (0,infty)\)

Odpowiedź: \(m\in(-\infty, -3)\cup (0,1)\)