Parametr 12

[avleyi]

Dla jakiego parametru p iloczyn miejsc zerowych funkcji \(f(x) = x^2 + 3x - p^2 + 2p\) jest równy mniejszemu pierwiastkowi równania \((3- 0,5x)(2x - p) = 0\)

[eresh]

Dla jakiego parametru p iloczyn miejsc zerowych funkcji \(f(x) = x^2 + 3x - p^2 + 2p\) jest równy mniejszemu pierwiastkowi równania \((3- 0,5x)(2x - p) = 0\)

\(\Delta=9-4(-p^2+2p)\\
\Delta=9+4p^2-8p\\
\Delta<0\)
równanie ma zawsze dwa rozwiązania

\(x_1x_2=-p^2+2p\)

\((3-0,5x)(2x-p)=0\\
x=6\;\;\vee\;\;x=\frac{p}{2}\)

dla \(6<\frac{p}{2}\)
\(-p^2+2p=6\\
\emptyset\)

dla \(\frac{p}{2}<6\)
\(-p^2+2p=\frac{p}{2}\\
-p^2+1,5p=0\\
p=0\;\;\vee\;\;p=1,5\)