Parametr 8

[avleyi]

Wyznacz wartości parametru m, dla których równanie \(x^2 - mx + 2 = 0\) ma dwa rozwiązania spełniające warunek \(x_1 = 2x_2 - 3\)

[Jerry]

Jeśli istnieją \(x_1,x_2\), to
\(\begin{cases}x_1+x_2=m\\ x_1x_2=2\\ x_1 = 2x_2 - 3\end{cases}\So \begin{cases}x_1={2\over3}m-1\\x_2={1\over3}m+1\\x_1x_2=2\end{cases}\So \left({2\over3}m-1\right)\left({1\over3}m+1\right)=2\)
Pozostaje rozwiązać to równanie i sprawdzić, czy znalezione wartości \(m\) spełniają \(\Delta(m)>0\iff m^2-8>0\)

Pozdrawiam