Parametr 6

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
avleyi
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 252
Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
Podziękowania: 302 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Parametr 6

Post autor: avleyi »

Wyznacz wartość parametru m, dla których równanie \(3x^2 - 2mx + 1 = 0\) ma dwa rozwiązania, które są sinusem i cosinusem tego samego kąta ostrego.
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3462
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: Parametr 6

Post autor: Jerry »

  1. \(\Delta(m)>0\iff 4m^2-12>0\)
  2. \(\begin{cases}x_1>0\\ x_2>0\end{cases}\iff\begin{cases}x_1+x_2>0\\ x_1x_2>0\end{cases}\iff\begin{cases}{2m\over3}>0\\ {1\over3}>0\end{cases}\)
  3. \(x_1^2+x_2^2=1\iff (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=1\iff{4m^2\over9}-2\cdot{1\over3}=1 \)
Odp. \(m={\sqrt{15}\over2}\)

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ