Parametr 5

[avleyi]

Wyznacz wartość parametru m, dla których różne pierwiastki równania \(x^2 - 2mx + m^2 -1 = 0\) należą do przedziału \(\langle-2 ; 4\rangle\).

[Jerry]

\(x^2 - 2mx + m^2 -1 = 0\iff (x-m)^2-1=0\iff (x-m-1)(x-m+1)=0\\
x=m+1\vee x=m-1\)
Ponieważ rozwiązania są rożne, to wystarczy
\(\begin{cases}-2\le m+1\le4\\-2\le m-1\le4\end{cases}\)

Pozdrawiam

[avleyi]

i trzeba czesc wspolna z rozwiazan?

[eresh]

i trzeba czesc wspolna z rozwiazan?

tak
\(m\in [-1,3]\)