Parametr 3

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
avleyi
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 252
Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
Podziękowania: 302 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Parametr 3

Post autor: avleyi »

Wyznacz wartość parametru m, dla których każdy z dwóch różnych pierwiastków równania \(x^2 + (2m + 6)x + 4m +12 = 0 \) jest większy od -1.
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3462
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: Parametr 3

Post autor: Jerry »

Aby warunki zadania były spełnione, musi
  1. \(\Delta(m)>0\iff (2m + 6)^2-16m-48>0\)
  2. \(\begin{cases}x_1>-1\\x_2>-1\end{cases}\iff\begin{cases}x_1+1>0\\x_2+1>0\end{cases}\iff\begin{cases}(x_1+1)(x_2+1)>0\\(x_1+1)+(x_2+1)>0\end{cases}\iff\begin{cases}x_1x_2+(x_1+x_2)+1>0\\(x_1+x_2)+2>0\end{cases}\iff\\ \qquad\iff\begin{cases}4m+12+(-2m-6)+1>0\\(-2m-6)+2>0\end{cases}\)
Pozdrawiam
PS. Pamiętaj, że w odpowiedzi pojawiają się te wartości \(m\), które spełniają obydwa warunki
ODPOWIEDZ