Parametr 2

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
avleyi
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 252
Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
Podziękowania: 302 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Parametr 2

Post autor: avleyi »

Znajdź taką wartość parametru m, aby najmniejsza wartość funkcji \(f(x) = x^2 + mx + m -4 \) była największa z możliwych. Oblicz tę największą wartość.
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3459
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1897 razy

Re: Parametr 2

Post autor: Jerry »

Ponieważ
\(f(x) = x^2 + mx + m -4 =\left(x+{m\over2}\right)^2-{1\over4}m^2+m-4\)
to dla
\(x=p=-{m\over2}\)
funkcja przyjmuje wartość najmniejszą równą
\(y=q=-{1\over4}m^2+m-4=-{1\over4}(m-2)^2-3\)
Jest ona największa dla \(m=2\) i równa \(-3\).

Pozdrawiam
avleyi
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 252
Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
Podziękowania: 302 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: Parametr 2

Post autor: avleyi »

funkcja przyjmuje wartość najmniejszą równą
\(y=q=-{1\over4}m^2+m-4=-{1\over4}(m-2)^2-3\)
Jest ona największa dla \(m=2\) i równa \(-3\).

Nie rozumiem tutaj przekształcenia \( -{1\over4}(m-2)^2-3 \) jak do tego doszło?
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Parametr 2

Post autor: eresh »

avleyi pisze: 22 wrz 2022, 19:32 funkcja przyjmuje wartość najmniejszą równą
\(y=q=-{1\over4}m^2+m-4=-{1\over4}(m-2)^2-3\)
Jest ona największa dla \(m=2\) i równa \(-3\).

Nie rozumiem tutaj przekształcenia \( -{1\over4}(m-2)^2-3 \) jak do tego doszło?
przejście z postaci ogólnej do kanonicznej, można "na piechotę":
\(p=\frac{-1}{2\cdot -0,25}=\frac{-1}{-0,5}=2\\
q=f(p)=-\frac{1}{4}\cdot 2^2+2-4=-1-2=-3\\
f(m)=a(m-p)^2+q\\
f(m)=\frac{-1}{4}(m-2)^2-3\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ