1. \((\sqrt{3+2\sqrt2})^x+(\sqrt{3-2\sqrt2})^x=6\)
2. \(4\cdot9^x-4\cdot6^x-3\cdot4^x=0\)
równania wykładnicze
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
anilewe_MM
- Czasem tu bywam
- Posty: 138
- Rejestracja: 12 paź 2021, 17:26
- Podziękowania: 583 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
równania wykładnicze
Ostatnio zmieniony 17 wrz 2022, 20:48 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa kodu: \cdot
Powód: Poprawa kodu: \cdot
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: równania wykładnicze
1. \((\sqrt{3+2\sqrt2})^x+ \frac{1}{ (\sqrt{3+2\sqrt2})^x}=6\\
((\sqrt{3+2\sqrt2})^x)^2-6(\sqrt{3+2\sqrt2})^x+1=0\\
t=(\sqrt{3+2\sqrt2})^x\\
t^2-6t+1=0
\)
2. \(4*9^x-4*6^x-3*4^x=0\\
4(( \frac{3}{2})^x)^2 -4(( \frac{3}{2})^x)-3=0\\
t=(( \frac{3}{2})^x)\\
4t^2-4t-3=0
\)
((\sqrt{3+2\sqrt2})^x)^2-6(\sqrt{3+2\sqrt2})^x+1=0\\
t=(\sqrt{3+2\sqrt2})^x\\
t^2-6t+1=0
\)
2. \(4*9^x-4*6^x-3*4^x=0\\
4(( \frac{3}{2})^x)^2 -4(( \frac{3}{2})^x)-3=0\\
t=(( \frac{3}{2})^x)\\
4t^2-4t-3=0
\)
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3530
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1936 razy
Re: równania wykładnicze
\(D=\rr\\4\cdot9^x-4\cdot6^x-3\cdot4^x=0\quad|:4^x\\
4\cdot\left({3\over2}\right)^{2x}-4\cdot\left({3\over2}\right)^x-3=0\\
4t^2-4t-3=0\wedge t=\left({3\over2}\right)^x>0\\
t=-{1\over2}\vee t={3\over2}\\
\left({3\over2}\right)^x=\left({3\over2}\right)^1\\
x=1\)
Pozdrawiam