Równanie z parametrem i trzy rozwiązania z warukiem.

[Januszgolenia]

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie \((x-4)[x^2+(m-3)x+m^2-m-6]=0\) ma trzy rozwiązania rzeczywiste \(x_1,x_2\) oraz \(x_3\) spełniające wrunek \(x_1 \cdot x_2 \cdot x_3>x_1^2+x_2^2+x_3^2-5m-51\)

[kerajs]

Jednym z rozwiązań jest \(x=4\) więc warunek ma postać
\(x_1 \cdot x_2 \cdot 4> x_1^2+x_2^2+16-5m-51 \\
(x_1+x_2)^2-2x_1 x_2+16-5m-51<0
\)
przy następujących założeniach dla równania \(x^2+(m-3)x+m^2-m-6=0\) :
\(\Delta >0 \ \ \wedge \ \ 16+4(m-3)+m^2-m-6 \neq 0\)
Wystarczy rozwiązać założenia i warunek (po wstawieniu do niego wzorów Viety) dla niewiadomej m.

[Januszgolenia]

A ta nierówność nie powinna być \((x_1+x_2)^2-6x_1x_2+16-5m-51<0\)

[kerajs]

Istotnie, źle odjąłem. Sorki.