Rozwiaż w liczbach całkowitych

[anilewe_MM]

1) \(91x+221y=3\)

2) \(91x+221y=143\)

[Jerry]

Zauważ, że \(NWD(91,221)=13>1\)

1) \(91x+221y=3\quad |:13\\
7x+17y={3\over13}\)
zatem dla \(x,y\in\zz\) mamy \((x,y)\in\emptyset\)

2) \(91x+221y=143\quad|:13\\
7x+17y=11\\
y=\dfrac{11-7x}{17}\)
Pora na tablicowanie (ułamki niemile widziane!)...
\(\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|}x &-13 &4&21&38&\ldots&4+17m\\ \hline
y &6&-1&-8&-15&\ldots&-1-7m\end{array}\wedge m\in\zz\)

Pozdrawiam

[anilewe_MM]

Zauważ, że \(NWD(91,221)=13>1\)

To ważne, że większe jeden?

[Jerry]

Nie, ważne jest, żeby współczynniki przy \(x,y\) nie miały wspólnego podzielnika większego od jeden!

Jeśli
\[NWD(|a|,|b|)=1,\, a,b,c\in\zz\]
to równanie
\[ax+by=c\]
ma niepusty zbiór rozwiązań w liczbach całkowitych!

Pozdrawiam

[anilewe_MM]

Rozumiem, dziękuję