Zbiór wartości trygonometria

[avleyi]

Zbiorem wartości funkcji \( f(x) = 4 - 5sin \frac{3x}{2}cos \frac{3x}{2}, x \in R \) jest????

[Icanseepeace]

\( f(x) = 4 - 5 \sin (\frac{3x}{2}) \cos (\frac{3x}{2}) = 4 - \frac{5}{2} \sin (3x) \)
Teraz jest dużo łatwiej wyznaczyć zbiór wartości:
\( -1 \leq \sin(3x) \leq 1 \\ -1 \leq - \sin(3x) \leq 1 \\ -\frac{5}{2} \leq -\frac{5}{2}\sin (3x) \leq \frac{5}{2} \\
4 - \frac{5}{2} \leq 4 - \frac{5}{2} \sin (3x) \leq 4 + \frac{5}{2} \\ \frac{3}{2} \leq f(x) \leq \frac{13}{2} \)
\( f(R) = [ \frac{3}{2} , \frac{13}{2}] \)

[avleyi]

a jaki kryje się wzór \( f(x) = 4 - 5 \sin (\frac{3x}{2}) \cos (\frac{3x}{2}) = 4 - \frac{5}{2} \sin (3x) \) tutaj? jak sin i cos przeksztalcaja sie w sin3x

[Icanseepeace]

\( \sin (\alpha) \cos (\alpha) = \frac{1}{2} \sin (2\alpha) \)
Zamień \( \alpha \) na \( \frac{3x}{2} \).