Wyznacz rozwiązania równania, trygonometria

[avleyi]

Wyznacz wszystkie rozwiązania równania \( \sin2x = 2\cos x \) spełniające warunek \( x^2 - 4x - 32 < 0 \)

Jak to rozwiązać i co będzie w klamrze z warunkami?

[eresh]

Wyznacz wszystkie rozwiązania równania \( sin2x = 2cosx \) spełniające warunek \( x^2 - 4x - 32 < 0 \)

Jak to rozwiązać i co będzie w klamrze z warunkami?

\(\sin 2x=2\cos x\\
2\sin x\cos x-2\cos x=0\\
2\cos x(\sin x-1)=0\\
\cos x=0\;\;\;\vee\;\;\;\sin x=1\\
x\in \{\frac{k\pi}{2},\frac{\pi}{2}+2k\pi\} \\\)
wystarczy wybrać te rozwiązania, które wpadają do zbioru rozwiązań nierówności kwadratowej

[avleyi]

gdy zbior rozw nierownosci kwadratowej wyszedl \(\langle-4,8\rangle\) co robic dalej? jak sprawdzic ktore rozw maja do niego wpasc

[Jerry]

gdy zbior rozw nierownosci kwadratowej wyszedl <-4,8> co robic dalej? jak sprawdzic ktore rozw maja do niego wpasc

\(x\in \{\frac{k\pi}{2},\frac{\pi}{2}+2k\pi\} \\\)

Zatem

1. \(-4\le \frac{k\pi}{2}\le8\\
   -{8\over\pi}\le k\le{16\over\pi}\\
   -2,5<k<5,1\)
   i do wzoru \(x=\frac{k\pi}{2}\) trzeba podstawić
   \(k=-2,-1,0,1,2,3,4,5\\\)
2. \(-4\le \frac{\pi}{2}+2k\pi\le8\\
   -{8\over\pi}-1\le k\le{16\over\pi}-1\\
   -0,8<k<1,02\)
   i do wzoru \(x=\frac{\pi}{2}+2k\pi\) trzeba wstawić
   \(k=0;1\\\)
   Uwaga: rozwiązania te pokryją się z niektórymi z 1.

Pozdrawiam