Znajdź równania stycznych do paraboli

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
avleyi
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 86
Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
Podziękowania: 89 razy
Płeć:

Znajdź równania stycznych do paraboli

Post autor: avleyi » 15 maja 2022, 22:20

Znajdź równania stycznych do paraboli o równaniu \( y=x^{2}-a,\) gdzie a>0, w punktach przecięcia tej paraboli z osią OX, jeśli wiadomo, że styczne te są do siebie prostopadłe.

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2204
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 30 razy
Otrzymane podziękowania: 1035 razy

Re: Znajdź równania stycznych do paraboli

Post autor: Jerry » 15 maja 2022, 22:47

\(y=0\iff (x_1=-\sqrt a\vee x_2=\sqrt a)\)
\(y'=f'(x)=2x\)
Aby warunki zadania były spełnione, musi
\(f'(x_1)\cdot f'(x_2)=-1\\
-2\sqrt a\cdot 2\sqrt a=-1\\
a={1\over4}\)
i do odpowiedzi blisko
Odpowiedź
Pokaż
\(y=x-{1\over2},\, y=-x-{1\over2}\)
Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

avleyi
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 86
Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
Podziękowania: 89 razy
Płeć:

Re: Znajdź równania stycznych do paraboli

Post autor: avleyi » 15 maja 2022, 23:30

Co później mam zrobić z tym wyznaczonym a?

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2204
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 30 razy
Otrzymane podziękowania: 1035 razy

Re: Znajdź równania stycznych do paraboli

Post autor: Jerry » 16 maja 2022, 10:02

Do wzorku:
\(s: y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)\)
wstawić za \(x_0\) wartości \(-\sqrt a=-{1\over2}\) oraz \(\sqrt a={1\over2}\)

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

shyam
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 07 lut 2022, 14:29

Re: Znajdź równania stycznych do paraboli

Post autor: shyam » 21 maja 2022, 13:08

\(A(0,-5)\) is the common point of the two tangents

generic line passing through A has equation

\(y = mx - 5\) [1]

substitute in the equation of the parabola

\(y=x^2 + 3x + 4\\
\\
x^2 + 3x + 4 = mx - 5\\
\\
x^2 + x(3 - m) +9 =0\)


to be tangent, this equation must have two equal solutions \(x_1 = x_2\)

which means determinant = 0

\((3 - m)2 - 36 = 0\\
\\
3 - m = ± 6\\
\\
m = 3 ± 6\\
\\
m = - 3, m = 9\)


plugging into [1] the tangents have equations

\(y = -3x - 5\\
\\
y = 9x - 5\)
Ostatnio zmieniony 21 maja 2022, 14:51 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Improving the message, math forms in code and tags [tex] [/tex]

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2204
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 30 razy
Otrzymane podziękowania: 1035 razy

Re: Znajdź równania stycznych do paraboli

Post autor: Jerry » 21 maja 2022, 14:59

shyam pisze:
21 maja 2022, 13:08
\(A(0,-5)\) is the common point of the two tangents
Where did this conclusion come from?
shyam pisze:
21 maja 2022, 13:08
\(y = -3x - 5\\
y = 9x - 5\)
These lines are not perpendicular!

I greet You
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .