Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których nierówność \(-2x^2 -8|x-m| +2m^2
\le 0\) jest spełniona przez dowolną liczbę rzeczywistą.
Czy to zadanie da się zrobić dzięki wyznaczeniu jaka ma być delta i rozbiciu tej nierówności na dwa przypadki ?
Nierówność z parametrem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3511
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1918 razy
Re: Nierówność z parametrem
\(-2x^2 -8|x-m| +2m^2 \le 0\iff x^2+4|x-m|-m^2\ge0\)
Rozpatrzmy funkcję
\(y=f(x)=x^2+4|x-m|-m^2=\begin{cases}(x-m)(x+m-4)&\text{dla}&x<m\\ (x-m)(x+m+4)&\text{dla}&x\ge m\end{cases}\)
Po przeanalizowaniu rozwiązań nierówności w przedziałach określoności można dojść do wniosku, że musi zachodzić porządek pomiędzy miejscami zerowymi, czyli
\(\bigwedge\limits_{x\in\rr}f(x)\ge0\iff (m\le-m+4\wedge -m-4\le m)\iff m\in\langle-2;2\rangle\)
Pozdrawiam
PS. prezentacja
Rozpatrzmy funkcję
\(y=f(x)=x^2+4|x-m|-m^2=\begin{cases}(x-m)(x+m-4)&\text{dla}&x<m\\ (x-m)(x+m+4)&\text{dla}&x\ge m\end{cases}\)
Po przeanalizowaniu rozwiązań nierówności w przedziałach określoności można dojść do wniosku, że musi zachodzić porządek pomiędzy miejscami zerowymi, czyli
\(\bigwedge\limits_{x\in\rr}f(x)\ge0\iff (m\le-m+4\wedge -m-4\le m)\iff m\in\langle-2;2\rangle\)
Pozdrawiam
PS. prezentacja