Rozwiąż równanie

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
LuckyLuck
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 217
Rejestracja: 03 lut 2019, 16:42
Podziękowania: 96 razy
Płeć:

Rozwiąż równanie

Post autor: LuckyLuck »

Rozwiąż równanie trzema metodami \(3 \sqrt{x-2} +x=12\) nie wiem o jakie to metody chodzi
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: Rozwiąż równanie

Post autor: radagast »

LuckyLuck pisze: 06 maja 2022, 21:52 Rozwiąż równanie trzema metodami \(3 \sqrt{x-2} +x=12\) nie wiem o jakie to metody chodzi
pierwsza metoda jest taka:
\( \sqrt{x-2}=t\)
\(x=t^2+2\)
\(t^2+3t+2=12\)
\(t^2+3t-10=0\)
\( \Delta =49\)
\(t_1= \frac{-3-7}{2}=-5 \)
\(t_2= \frac{-3+7}{2}=2 \)
Ostatnio zmieniony 07 maja 2022, 09:36 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawka "bad-klick"
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3460
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: Rozwiąż równanie

Post autor: Jerry »

Np.:
  1. W dziedzinie \(\langle2;+\infty)\) równanie jest równoważne
    \(3 \sqrt{x-2} =12-x\\ \begin{cases}12-x<0\\ x\in\emptyset\end{cases}\vee \begin{cases}12-x\ge0\\ 9(x-2) =(12-x)^2\end{cases}\\ \ldots\\ \)
  2. W dziedzinie \(\langle2;+\infty)\) niech \(\sqrt{x-2}=t\ge0\). czyli \(x=t^2+2\) i równanie przyjmuje postać
    \(3t+t^2+2=12\\ \ldots\\ \)
  3. analizą redukcyjną (trzeba pamiętać o weryfikacji pierwiastków obcych)
    \(3 \sqrt{x-2} =12-x\qquad |^2\\ \ldots\\ \)
Pozdrawiam
LuckyLuck
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 217
Rejestracja: 03 lut 2019, 16:42
Podziękowania: 96 razy
Płeć:

Re: Rozwiąż równanie

Post autor: LuckyLuck »

Ok dzięki rozumiem
ODPOWIEDZ