Rozwiąż równanie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Rozwiąż równanie
Rozwiąż równanie trzema metodami \(3 \sqrt{x-2} +x=12\) nie wiem o jakie to metody chodzi
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Rozwiąż równanie
pierwsza metoda jest taka:
\( \sqrt{x-2}=t\)
\(x=t^2+2\)
\(t^2+3t+2=12\)
\(t^2+3t-10=0\)
\( \Delta =49\)
\(t_1= \frac{-3-7}{2}=-5 \)
\(t_2= \frac{-3+7}{2}=2 \)
Ostatnio zmieniony 07 maja 2022, 09:36 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawka "bad-klick"
Powód: Poprawka "bad-klick"
- Jerry
- Expert
- Posty: 3460
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1898 razy
Re: Rozwiąż równanie
Np.:
- W dziedzinie \(\langle2;+\infty)\) równanie jest równoważne
\(3 \sqrt{x-2} =12-x\\ \begin{cases}12-x<0\\ x\in\emptyset\end{cases}\vee \begin{cases}12-x\ge0\\ 9(x-2) =(12-x)^2\end{cases}\\ \ldots\\ \) - W dziedzinie \(\langle2;+\infty)\) niech \(\sqrt{x-2}=t\ge0\). czyli \(x=t^2+2\) i równanie przyjmuje postać
\(3t+t^2+2=12\\ \ldots\\ \) - analizą redukcyjną (trzeba pamiętać o weryfikacji pierwiastków obcych)
\(3 \sqrt{x-2} =12-x\qquad |^2\\ \ldots\\ \)