Ostatnio zmagam się z poniższym zadaniem, którego istotę rozumiem, ale przez jakieś błędy natury rachunkowej nie mogę dojść do właściwego wyniku:
Rozwiąż nierówność \(f(x-1) - f(x+1) >6\), gdzie \(f(x)=4- \frac{3}{x}\).
Rozwiązaniem powinien być przedział \(x \in \left(-1;0 \right) \cup \left(0;1 \right) \) .
Serdecznie proszę o pomoc.
Nierówność z podstawieniem do funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3511
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1918 razy
Re: Nierówność z podstawieniem do funkcji
\(f(x-1) - f(x+1) >6\\
4- \frac{3}{x-1}-(4- \frac{3}{x+1})>6\quad \wedge x\in\rr\setminus\{-1,1\}\\
\frac{3}{x+1}- \frac{3}{x-1}-6>0\\
\frac{1}{x+1}- \frac{1}{x-1}-2>0\qquad|\cdot(x+1)^2(x-1)^2\\
(x+1)(x-1)[(x-1)-(x+1)-2(x+1)(x-1)]>0\\
-2(x+1)(x-1)x^2>0\)
"Wężyk" i odpowiedź jak trzeba...
Pozdrawiam
4- \frac{3}{x-1}-(4- \frac{3}{x+1})>6\quad \wedge x\in\rr\setminus\{-1,1\}\\
\frac{3}{x+1}- \frac{3}{x-1}-6>0\\
\frac{1}{x+1}- \frac{1}{x-1}-2>0\qquad|\cdot(x+1)^2(x-1)^2\\
(x+1)(x-1)[(x-1)-(x+1)-2(x+1)(x-1)]>0\\
-2(x+1)(x-1)x^2>0\)
"Wężyk" i odpowiedź jak trzeba...
Pozdrawiam