dowód nierówności o 2 zmiennych
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Stały bywalec
- Posty: 365
- Rejestracja: 15 kwie 2009, 07:26
- Podziękowania: 199 razy
- Płeć:
dowód nierówności o 2 zmiennych
Wykaż, że dla dodatnich a i b zachodzi \(2a ^{3} +3b ^{2} +1 \ge 6ab\). Możliwie bez nierówności między średnimi.
-
- Stały bywalec
- Posty: 365
- Rejestracja: 15 kwie 2009, 07:26
- Podziękowania: 199 razy
- Płeć:
- Jerry
- Expert
- Posty: 3527
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1933 razy
Re: dowód nierówności o 2 zmiennych
Dlaczego? Przecież to przyjazne...
\[\bigwedge\limits_{a,\ b\ \in\ \rr_+}\frac{a^3+a^3+b^2+ b^2+ b^2+1}{6}\ge\sqrt[6]{a^3\cdot a^3\cdot b^2\cdot b^2\cdot b^2\cdot 1}\]
i
\[\frac{a^3+a^3+b^2+ b^2+ b^2+1}{6}=\sqrt[6]{a^3\cdot a^3\cdot b^2\cdot b^2\cdot b^2\cdot 1}\iff a^3=b^2=1\]
Pozdrawiam
-
- Stały bywalec
- Posty: 365
- Rejestracja: 15 kwie 2009, 07:26
- Podziękowania: 199 razy
- Płeć: